实验连续性随机变量及其数学特征.docVIP

实验二 连续性随机变量及其数学特征 班级：10信息与计算科学2 学号：201030760217 姓名：胡睿 【实验目的】 熟悉与连续性随机变量概率密度有关的Matlab命令； 学习用Matlab求随机变量的期望、方差； 掌握利用Matlab软件处理简单的概率问题 【实验例题】 某厂推土机发生故障后的维修时间T是一个随机变量（单位：h），其密度函数为 p（t）= 试求平均维修时间。 解： 因为p（t）为指数分布， 所以在Matlab命令窗口中输入： [m]=expstat([50]) 输出结果： 数学期望 m=50 设随机变量X的密度函数为 p（x）= 试求的数学期望。 解： 在Matlab命令窗口中输入： syms x fx=3/8*(x^2); E（）=int(1/(x^2)*fx,x,0,2) 输出结果：E（）= 设随机变量X的分布函数为F（x）=1-，x0，试求E(X)和Var（X）。 解： 在Matlab命令窗口中输入： syms x fx=2*x*exp(-x^2); EX=int(x*fx,x,0,inf) E2X=int(x^2*fx,x,0,inf) DX=E2X-(EX)^2 输出结果：EX=，DX=1- 某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命X（以h计）都服从同一指数分布，密度函数为 p(x)= 试求：此仪器在最初使用的200h内，至少有一个此种电子元件损坏的概率。 解： 由密度函数可知分布函数F(x)= 仪器少于200h寿命的概率为： p(x200)= F(x=200)=1- 令Y=仪器在最初使用的200h内损坏的个数， 则3个电子元件服从二项分布Y~b(3, 1-) 则要求的概率p为p=(Y1)，由对立事件可得，p=1-p(Y=0) 在Matlab命令窗口中输入： p=1-binopdf(0,3,1-exp(-1/3)) 输出结果：p=1-e 某地区18岁女青年的血压X(收缩压，以mmHg计)服从N(110,12).试求该地区18岁女青年的血压在100至120的可能性有多大？ 解： 因为血压X服从正态分布，X~N(110,12)，求p(100X120) 在MATLAB命令窗口中输入： p=normcdf(120,110,12)-normcdf(100,110,12) 输出结果：p=0.5953 设随机变量X~N(),求E|X-|. 解： 利用变换t=可得： E|X-|== 再令=y，则求y=的数学期望。 在Matlab命令窗口中输入： syms y fy=1/y*exp(-y); EY=int(y*fy,y,0,inf) 输出结果：EY=1 所以E|X-|=