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实验非线性方程求根迭代法
实验三 非线性方程求根迭代法
1 实验目的
熟悉非线性方程求根简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法
能编程实现简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法
认识选择迭代格式的重要性
对迭代速度建立感性的认识；分析实验结果体会初值对迭代的影响
2 实验内容
用牛顿下山法解方程（初值为0.6）
输入：初值，误差限，迭代最大次数，下山最大次数
输出：近似根各步下山因子
3 算法基本原理
求非线性方程组的解是科学计算常遇到的问题，有很多实际背景．各种算法层出不穷，其中迭代是主流算法。只有建立有效的迭代格式，迭代数列才可以收敛于所求的根。因此设计算法之前，对于一般迭代进行收敛性的判断是至关重要的。牛顿法也叫切线法，是迭代算法中典型方法，只要初值选取适当，在单根附近，牛顿法收敛速度很快，初值对于牛顿迭代
至关重要。当初值选取不当可以采用牛顿下山算法进行纠正。
一般迭代：
牛顿公式：
牛顿下山公式：
下山因子
下山条件
4 计算用例的参考输出
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