导学案函数与方程.docVIP

函数与方程 考纲要求 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 考情分析 1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点． 2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题. 教学过程 基础梳理 1.函数的零点 (1)定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与 有交点?函数y＝f(x)有 ． 2．函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个 也就是f(x)＝0的根． 对函数零点存在性定理的理解 (1)并不是所有的函数都有零点，如函数y＝. (2)函数y＝f(x)如果满足： ①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线， ②f(a)·f(b)0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点． (3)对于有些函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号．如函数y＝x2有零点x0＝0，但显然函数值没有变号．但是，对于任意一个函数，相邻的两个零点之间所有的函数值保持同号． (4)函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且在区间(a，b)上单调，若f(a)·f(b)0，则函数y＝f(x)在(a，b)内有且只有一个零点． 但要注意：如果函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且x0是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有f(a)·f(b)0. 3．二分法 对于在区间上连续不断，且__________________的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，近而得到零点的近似值的方法叫做二分法。 口诀：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断． 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零点的分布规律 0 ＝0 0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象 与x轴 的交点 (x1,0)，(x2,0) 无交点 零点个数 两个 一个 零个 双基自测 1. 函数y＝x3－x的零点是________． 1．方程的实数解的个数为 . 2．若函数没有零点，则实数的取值范围是 3．对于函数，若，则函数在区间内：①一定有零点； ②一定没有零点； ③可能有两个零点； ④至多有一个零点.其中正确的序号是___________。 4．下列数值是函数在区间上的一些点的函数值： 1 由此可判断：方程的一个近似解为 （精确到 5．下列图中图象对应的函数可用二分法确定出零点的是(　　) 典例分析 考点一、函数的零点的求解 【例1】求下列函数的零点: (1)f(x)=4x-3; (2)f(x)=-x2-2x+3; (3)f(x)=x4-1. ： 考点二、判断零点的个数 【例2】(2010·福建)函数f(x)＝的零点个数为(　　)． A．3 B．2 C．7 D．0 变式1．函数f(x)＝2x＋2x－6的零点个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 小结： 考点三、判断零点所在区间 【例3】根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间是________. x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 变2(2011·新课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为 (　　) A. B. C. D. 小结： 考点四、用二分法求方程的近似解 【例4】求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度0.1)． 解　设f(x)＝x2－2x－1. ∵f(2)＝－10，f(3)＝20， ∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有一