导学案命题及其关系与充要条件.docVIP

命题及其关系与充要条件 考纲要求 1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 考情分析 1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用； 2.题型主要以选择题、填空题的形式出现．常与集合、不等式、几何等知识相结合命题. 教学过程 基础梳理 1．常用逻辑用语 （1）命题 命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。 （2）复合命题的真值 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p 非p 真 假 假 真 “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 “pq”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。 （3）四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 （4）条件 一般地，如果已知p(q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p(q,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而q(p；(3)既充分又必要条件，即p(q，又有q(p；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。 一般地，如果既有p(q，又有q(p，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示p(q且q(p。 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。– 3x – 4 = 0；③3x – 2＞0；④垂直于同1条直线的2条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上，其中是命题的有______个。 2．有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题．其中真命题的序号有_______． 3．命题“，若，则”的逆否命题是______________. 4．已知，，那么是的____ ___条件． 5．“”是“直线方程和直线垂直”的 条件. 6．“”是“”成立的_____________条件。 典例分析 考点一、四种命题及其关系 [例1]　(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是 (　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 变式1。 (2012·杭州四校联考)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题 (　　) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 变式2.．(2011·北京昌平区一模)已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是 (　　) A．0　　　 B．1 C．2 D．3 : 在判断四个命题之间的关系时，首先要分清