导数及其应用[]板块导数与其它知识综合函数学生版.docVIP

1．导数与函数的性质、基本初等函数的结合，这是导数的最主要的考查内容； 常常涉及到函数与方程的知识，有时需要结合函数图象求解； 2．导数与数列的结合，要注意数列作为函数的特殊性； 3．导数与三角函数的结合； 4．导数在不等式的证明中的运用，经常需要构造函数，利用导数去求单调性，证明不等式． 题型一：导数与函数综合 方程的根的问题 若方程有三个不同实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． ⑴若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； ⑵若函数有且仅有一个零点，求的值，并求出相应的零点． ⑶如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 已知函数为奇函数， ⑴求的解析式；⑵求的单调区间． ⑶若有三个不同的实根，求的取值范围． 设函数，已知是奇函数． ⑴求、的值．⑵求的单调区间与极值． ⑶若有三个不同的实根，求的取值范围． 设函数． ⑴对于任意实数，恒成立，求的最大值； ⑵若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 已知函数的极小值为，其导函数的图象经过点，如图所示． ⑴ 求的解析式； ⑵ 若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围． 已知二次函数满足：①在时有极值；②图象过点，且在该点处的切线与直线平行． ⑴ 求的解析式； ⑵ 求函数的单调递增区间． ⑶求在上的最大值与最小值． ⑷关于的方程最多有几个解?并求出此时的取值范围． 设函数，其中常数为整数． ⑴当为何值时，； ⑵定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使．（注：此定理在新课标的必修一中已经给出了） 试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根． 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是． ⑴求的解析式； ⑵是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 设为实数，函数， ⑴求的单调区间与极值； ⑵当在什么范围内取值时，方程仅有一个根． 已知函数在处有极值． ⑴ 求函数的单调区间； ⑵ 若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围． 图象的交点问题 已知直线与曲线有点，则的最大值为（ ） A． B． C． D．0 直线（为自然对数的底数）与两个函数，的图象至多有一个点，则实数的取值范围是__________． 已知函数 ⑴ 求的单调区间； ⑵ 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围． 已知函数，其中是的导函数． ⑴对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； ⑵设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点． 已知函数． ⑴ 当时，求函数的单调区间； ⑵ 若函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的取值范围． 已知函数，且． ⑴ 试用含的代数式表示； ⑵ 求的单调区间； ⑶ 令，设函数在处取得极值，记点，， 证明：线段与曲线存在异于的公共点． ，其中． ⑴若，求的单调区间； ⑵在⑴的条件下，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围； ⑶设，问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 已知函数． ⑴求在区间上的最大值； ⑵是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 已知是函数的一个极值点． ⑴ 求； ⑵ 求函数的单调区间； ⑶ 若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围． 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； ⑴求的值； ⑵是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点，若存在，求出实数的值；若不存在，试说明理由． ，函数定义域中任意的，有如下结论： ①；②； ③；④． 上述结论中正确结论的序号是 ． 已知二次函数的图象经过原点、点和点（，且）． ⑴求函数的解析式； ⑵设（），若，，求证：． ⑶在例题⑵的条件下，若，则过原点与曲线相切的两条直线能否互相垂直？若能，请给出证明；若不能，请说明理由． 设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知． 若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值； 若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值． 已知函数的图象在上连续不断，定义： ，． 其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”． ⑴若，，试写出，的表达式； ⑵已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；