层流的解析解与近似解.docVIP

第6章 层流的解析解与近似解 粘性流动基本方程组的解析解有着它固有的数学困难，真正能做解析解的流动为数不多，而且都是比较简单的流动。 。 。 。 。 。 6.1 粘性流研究的意义 一切流体都具有粘性，但是人类最经常接触的流体，如水和空气其粘性都很小，要考虑粘性的影响就会使数学问题变得非常复杂；另外，对于这些粘性小的流体，忽略其粘性所得到的结果又能在一定程度上符合实际情况，因此，理想无粘性流体理论最先得到了发展，它比粘性流体理论要成熟得多。 。 。 。 。 。 。 1 圆柱绕流 对于理想不可压缩流体， 其中 ——远前方静压，——流体密度。 6-1给出了上述理想流体的压力系数与实际测量值的比较。 数。 6-1 圆柱表面的压力分布，理想流体理论与实验测量数据的比较 由图6-1可见，在圆柱的前缘（和）附近，理想流体的理论结果与实际符合较好。 ）附近两者差别则相当大。 。 。 。 。 6-2真实流绕圆柱的流动 由图6-1还可看出，理想流体结果与亚临界雷诺数流动的差别较大，与超临界雷诺数流动的差别较小。 。 。 6-2。 6-1中实际流体在圆柱体后缘呈现出的低压区就是这样产生的。 的数值。 。 6-1中不同的雷诺数有不同的压力分布曲线的原因。 6-3 圆柱的阻力系数随雷诺数的变化 图6-3表示无量纲阻力系数与雷诺数的关系曲线，其中F为单位长度圆柱所受到的阻力，D为圆柱直径。 附近，阻力系数急剧降低，这对应于由层流边界层转变为湍流边界层。 6-1中压力系数分布随雷诺数的变化是一致的。 2 二维机翼绕流 二维机翼是指沿展向无限长，且翼型不变的机翼。 。 6-4给出了儒科夫斯基翼型表面的压力分布。 。 。 。 6-5给出了儒科夫斯基翼型的升力系数和阻力系数随攻角的变化。 到的范围内，理想流体导出的升力系数与实验符合得很好，这时没有发生严重的分离。 。 图6-4儒科夫斯基翼型表面的压力分布在 流体理想与实际测量有相同的升力条件下 图6-5儒科夫斯基翼型的升力系数 理论值与实测值的比较 和阻力系数随攻角的变化 从上面两个例子可见，理想流体理论虽在某些方面（如圆柱体前缘附近的压力分布，翼型的压力分布和升力等）能得出与实际情况大体符合的结果，但不能用这种理论来预估阻力，它也不能处理不同雷诺数引起的差别以及分离等问题，而在许多工程技术问题中人们是很关心这些问题的。 。 不变为例） 6.2.1 粘性流体有旋（只要壁面相对流场运动就是有旋运动） 理想流体运动一般为无旋运动，但也可作有旋运动。 。 。 。 。 。 N-S方程出发，用反证法来证明有旋性。 因而不可压缩流体的N-S方程 可写成 (6.2.1) 如果流体作无旋运动，则，上式变为 (6.2.2) 在无旋流场中必有速度势，当质量力为重力时，则速度和质量力可表为 则上式可写成 (6.2.3) 式中 ——单位质量的重力， ——与重力平行的轴 对上式沿任一方向积分得伯努利方程 (6.2.4) 式(6.2.2)和(6.2.3)与不可压理想流动的方程完全相同。 。 。 Euler方程或伯努利方程的解是唯一的，不满足壁面无滑条件，故粘性流体作无旋运动与边界上的无滑条件相矛盾，是不可能的。 Euler方程是一阶方程，只要求一个边界条件就可定解，而N-S方程是二阶方程，要有两个边界条件。 。 。 质量力有势的不可压缩粘性流体的涡量方程（涡旋传输方程） 在可压缩条件下，要加正压条件。 (6.2.5) 和分别表示柱坐标的径向和周向坐标，各速度分量与坐标和时间有关 则 故涡量方程为： (6.2.6) 在极坐标系中，本流动的涡量方程可写为： (6.2.7) 作相似变换： (6.2.8) 其中 可得： (6.2.9) (6.2.10) 把(6.2.9)和(6.2.10)代入(6.2.7)可得