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第二届国际会议上的智能控制和信息处理 一个混沌系统的控制和同步 Huijing Sun, Xiaoyun Zeng, Biao Li and Fumei Yin 摘要 在本文中，基于定型性质陈改良系统，反馈控制律的应用压制混乱平衡或极限环。一些足够混沌控制的条件下达到严格的条款数学理论。两种不同的同步方法，如线性藕合技术和自适应有源控制方式，用于实现状态同步陈的两个改良系统。此外，一些足够混沌同步的条件下获得的。数值模拟验证我们的理论，并证明其可行性和该方法的有效性。 一 引言 在过去的十年中【1~16】，混沌系统主要研究混沌控制，物理控制和同步问题。控制问题试图找到一个稳定的混沌平衡吸引点或周期轨道。经过O tteal的不断开拓，一些控制策略的稳定工作混乱已经被提出，如前馈（非前馈）控制（基于定性激发系统）【2~4】，反馈控制【5~7】，传统的非线性和自适控制的工程方法控制。另外，在力学中的应用实例和机械工程等进行了讨论，包括摆系统的控制【2~5】，梁，板，控制粘滑摩擦，控制vibroformers和控制的悬梁臂。混沌同步的概念涉及两个混沌系统，其中震荡在一个同步的方式。同步两个想法不同的初始条件相同的混沌系统是由卡罗儿和皮拉科提出的。随后，已提出了多种方法，其中包括自适应的混沌系统同步控制【9,10】，单向耦合【10,11】，主动控制【10,12】等。最近有很多可能的应用安全通信，激光，生物系统，通过计算机仿真进行了讨论，甚至在实验室条件下实现。这项工作的灵感来自纸【10】，其中作者用自适应，单向耦合和主动控制技术，已达到两个同步改进的改良陈系统。不幸的是，所有【10】中的方法需要参数，必须知道先验。为了克服这个缺点，我们申请自适应主动控制法。不仅我们提出其他不同的技术实现了其中两个相同的混沌系统的同步，而且还讨论混沌控制问题和反馈技巧。 本文摘要如下。在第2节，对同步的概念和一些改良陈系统的性质进行了介绍。在第3节中，反馈控制律压制混乱平衡点或周期轨道。在第4节中，不同的技术适用于实现两个相同的同步改良陈系统，数值模拟验证理论预言。第5节总结的文件。 二 初步 考虑一个混沌系统的一般形式，x=f(x,t)，（1）和y=g(y,t)+u（x,y,t）(2)其中xy∈RN ，f,g∈ Cr[rn/r+rn,u∈crrn/rn/r+rn,r≥1,R是一套非负实数。假设该公式，（1）驱动系统（2）响应系统，u(x,y,t)是一个控制向量。 定义；1,响应系统2驱动系统说要同步，如果对所有的x(t,x0),y{t,x0}∈RN,lim//x(t,x0)—y（t,y0）=0,存在（10）众所周知的chen系统如下，当abc是参数时 {x=a(y-x),y=(c-a)x+cy-xz,z=xy-bz，经年来，有许多工作一直致力于建立一些简单的电子电路分段线性函数。Aziz-Alaoui首次取代两个二次分段线性非线性chen系统。{x=a(y-x),y=sgn(x)(c-a-z)+cqy,z=sgn(y)x-bz(4)abc和q参数和sgn(.)是标准SIGNUM功能系统，被称为陈改良系统。他显示了丰富而典型的分叉和混沌的一些参数值的现象。三个系统的平衡如下；E+(bz,bz,z),E0(o,o,o)E-(-bz,-bz,-z),（x,y,z）改良的陈系统将被拖到E(-x,-y,-z),这是一个稳定状态E+,E0和E。图1。改性陈吸引数值相图模拟与a= 1.18，b=0.16875，c= 7，q= 0.1。 （一）：x1比较 - x2飞机。 （二）：x1比较 - x3飞机。 （三）：x2比较 - x3飞机。ˉz=a - ccqb-1为了抑制混乱到E(-x,-y,-z),我们介绍了外部控制法，u1=u3=0,u2=-ō（y-y）(6)其中ō是一个积极的反应馈赠，并作为反馈y系统投入变量。因此控制系统有下列形式，{x=a(y-x),y=sgn(x)(c-a-z)+cqy-ō（y-y）,z=sgn(y)x-bz.显然控制系统（7）具有平衡E(x,y,z).此外，我们有，{x=a(y-x)=0,y=sgn(x)(c-a-z)+cqy-ō（y-y）=0,z=sgn(y)x-bz=0(8)在引入新的变量ζ1=x-x., ζ2=y-y, ζ3=z-z.(9)我们有以下命题。命题1：对于a= 1.18，b=0.16875，c= 7q= 0.1，三个平衡E0，E+和E- 系统（4）是不稳定的[10] 事实上，带参数A= 1.18，B=0.16875，C= 7和??Q0.1，系统（4）具有混沌吸引子。见图。 1（一）?（C）。因此，控制问题的发生。。命题2：（-x,-y，-z）系统的平衡（7）是