届江苏省高考数学轮复习：专题函数的性质及应用(Ⅱ).docVIP

江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题2函数的性质及应用() 高考中考查函数性质的形式不一，时而填空题，时而解答题，时而与其他章节综合，在解决问题的某一步骤中出现.在二轮复习中要注重知识点之间的联系，同时还要注意结合函数图象解决问题.,此外，函数的对称性、周期性常与函数的奇偶性、单调性综合起来考查；函数的零点问题是近年来新增的一个考点，也要引起足够的重视. 1．已知函数F(x)＝f－1是R上的奇函数，an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)(nN*)，则数列{an}的通项an＝________. 解析：由题意知F(－x)＝－F(x)，即f－1＝－f＋1，f＋f＝2. 令t＝x＋，则f(t)＋f(1－t)＝2. 分别令t＝0，，，…，，，得 f(0)＋f(1)＝f＋f＝…＝2. an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)， 由倒序相加法得2an＝2(n＋1)，故an＝n＋1. 答案：n＋1 2．(2012·徐州期末)设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题 当c＝0，y＝f(x)是奇函数； 当b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实数根； y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称； 方程f(x)＝0至多有两个实数根． 其中命题正确的是________． 解析：当c＝0时f(－x)＝－x|x|－bx＝－f(x)，正确；当b＝0，c0时由f(x)＝0得x|x|＋c＝0，只有一个正根，正确；若P(x，y)是y＝f(x)图象上的任意一点，则f(－x)＝－x|x|－bx＋c＝2c－(x|x|＋bx＋c)＝2c－y，即P′(－x,2c－y)也在y＝f(x)的图象上，正确；不正确，如b＝－2，c＝0时，f(x)＝0有3个实数根． 答案： 3．已知函数f(x)＝|x2－2ax＋b|(xR)．给出下列命题： f(x)必是偶函数； 当f(0)＝f(2)时，f(x)的图象必关于直线x＝1对称； 若a2－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数； f(x)有最大值|a2－b|. 其中正确的序号是________． 解析：显然是错的；由于函数加了绝对值，所以对于一个函数值可能对应的x值有4个，故不一定得到对称轴是x＝1；由于a2－4≤0时，f(x)＝x2－2ax＋b，故正确；结合函数图象，可以判定函数无最大值． 答案： 4．(2012·淮阴联考)给出下列四个结论： 函数y＝k·3x(k为非零常数)的图象可由函数y＝3x的图象经过平移得到； 不等式a的解集为M，且2M，则a的取值范围是； 定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)·f(x)＝－1，则f(x)是周期函数； 已知f(x)满足对xR都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝7. 其中正确结论的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) 解析：由|k|·3x＝3x＋log3|k|(k≠0)知正确；由2M得≤a，即a≥，故不正确；由f(x＋1)＝－得f(x＋2)＝f(x)，故正确；由f＋f＝2得f(x)＋f(1－x)＝2且f＝1，故f＋f＋…＋f＝7正确． 答案： 5．给出定义：若m－x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题： 函数y＝f(x)的定义域是R，值域是； 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(kZ)对称； 函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期是1； 函数y＝f(x)在上是增函数． 则其中真命题是________． 解析：由m－＜x≤m＋解得－≤x－m≤，故命题正确；由f(k－x)＝|k－x－{k－x}|＝|k－x－(k－{x})|＝|－x＋{x}|＝f(x)知正确，不正确；同理正确． 答案： 　　 (2012·泰兴中学调研)设n为正整数，规定：fn(x)＝f{f[…f(x)]，已知f(x)＝ (1)解不等式f(x)≤x； (2)设集合A＝{0,1,2}，对任意xA，证明：f3(x)＝x； (3)探求f2 012； (4)若集合B＝{x|f12(x)＝x，x[0,2]}，证明：B中至少包含有8个元素． [解]　(1)当0≤x≤1时，由2(1－x)≤x得， x≥.≤x≤1. ②当1＜x≤2时，x－1≤x恒成立，1＜x≤2. 由，得，f(x)≤x的解集为. (2)证明：f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝1， 当x＝0时， f3(0)＝f(f(f(0)))＝f(f(2))＝f(1)＝0； 当x＝1时， f3(1)＝f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1； 当x＝2时， f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(f(1))＝f(0)＝2. 即对任意xA，恒有f3(x)＝x. (3)f1＝f＝2＝， f2＝f＝f＝， f3＝f＝f＝－