届项分布与超几何分布.docVIP

2015届二项分布与超几何发布练习题一 14．有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，则 。 .解：2，3，4，5∵ 表示前2只测试均为次品，∴ ∵ 表示前两次中一好一坏，第三次为坏，∴ ∵ 表示前四只均为好，或前三只中一坏二好，第四个为坏， ∴ ∵ 表示前四只三好一坏，第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好 ∴ ∴ 分布列为 2 3 4 5 P 15．已知平面区域Ω=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是__________。 16.一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则=______________。 [解题思路]：这是一个“12次独立重复试验恰有10次发生”的概率问题，同学们很容易由二项分布原理得到，这就忽视了隐含条件“第12次抽取的是红球”，此种解法的结果包含着第12次抽取到黄球。 解析： 20.已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球. (Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时的值； (Ⅱ)当时，求取出的3个球中红球个数的期望. (I)由题意知， 当且仅当时等号成立，所以，当取得最大值时. (II)当时，即甲箱中有个红球与个白球，所以的所有可能取值为 则，， ,， 所以红球个数的分布列为 于是. 21.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望． 解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ……………2分 （2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ……………6分 （3）的可能取值为0、1、2、3…………………7分 ； ； 分布列为 …………………11分 . ……………12分 另解：，.，所以=. 22.某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示： 请假次数 1 人数 根据上表信息解答以下问题： (1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率； (2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 【解】(1) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：，所以，或…………3分 当时，，当时，…………5分 与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以6分 (2) 从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，于是， ，， …………10分 从而的分布列： 0 1 2 3 的数学期望：． …………12分 23.（本小题满分12分） 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. 求X的分布列； 求此员工月工资的期望. 解答：（1）选对A饮料的杯数分别为，，，，， 其概率分布分别为： ，，，，。 （2）。 24.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响． （Ⅰ