山东建筑大学试卷模版概率论与数理统计试题B.docVIP

山东建筑大学试卷 共 4 页第1页 2010 至 2011 学年第 2 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 概率论与数理统计 （B）卷 考试形式：（闭卷） 年级： 09级 专业： 全校各专业 ；层次：（本） 题号 一 二 三 四 总分 分数 一、是非题（本大题共7小题，每小题2分，共14分，判断下列命题是否正确？正确的在命题后的括号中打“(”，否则打“(”）. 1、设，则随机事件与任何随机事件一定相互独立. （ ） 2、连续随机变量的密度函数与其分布函数未必相互惟一确定. （ ） 3、若与都是标准正态随机变量，则. （ ） 4、 设有分布律：，则的期望存在. （ ） 5、设随机变量序列相互独立，且均服从参数为的指数分布，则依概率收敛于. （ ） 6、区间估计的置信度的提高会降低区间估计的精确度. （ ） 7、在假设检验中，显著性水平是指. （ ） 二、 选择题（15分，每题3分） 1、 设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则　　　　. ； ； ； . 2、 设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为　　　　. ； ； ； . 3、 设，，则方差　　　　. ； ； ； . 4、 设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则 　　　　. ； ； ； . 5、 设总体，为未知参数，样本的方差为 山东建筑大学试卷 共4 页第2页 ，对假设检验，水平为的拒绝域是　　　　. ； ； ； . 三、 填空题（15分，每题3分） 1、已知,,, 则　 　　. 2、设随机变量与相互独立，且都服从上的均匀分布，则的分布函数 . 3、设，设，则其数学期望　 　　. 4、 设随机变量，由切比雪夫不等式知，概率的取值区间为　 　与　 　 　之间. 5、 设是来自总体分布的样本，是样本均值，则　 　　，　 　　. 四、计算题 （56分，前两题每题8分，后四题每题10分） 1、一盒乒乓球有6个新球，4个旧球. 不放回抽取，每次任取一个，共取两次. (1 ) 求第二次才取到新球的概率; (2 ) 发现其中之一是新球，求另一个也是新球的概率. 解： 2、“新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座， （1） 求这2人就座相隔凳子数的分布律和期望； （2） 若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求服务员预言为真的概率. 解： 山东建筑大学试卷 共 4页第3页 3、设随机变量在上随机地取值，服从均匀分布，当观察到时，在区间内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比， 求： (1 ) 的联合密度函数； (2 ) 的密度函数. 解： 4、学校东区食堂为提高服务质量，要先对就餐率进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了个同学，其中在东区食堂用过餐的学生数为，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问应取多大？（用中心极限定理）. 解： 5、设总体,（( 未知）且为来自的一个样本，求：(1 ) 的矩估计量 ； (2 ) 的极大似然估计量. 解： 山东建筑大学试卷 共4 页第4页 6、自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，（未知）按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值克，样本均方差克.