山东省济宁市金乡中学高月月考数学理.docVIP

金乡一中2012—2013学年高二2月月考 数学（理） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设，则是的(　　)，都有的否定是(　　)，都有 B.，使 C.，使 D.以上选项均不对 3．抛物线的焦点坐标为(　　)已知直线与曲线切于点，则的值为(　　) A．3 B．－3C．5 D．－5．已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 ．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为(　　) A． B． C． D．2(　　)，F是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为(　　) B． C． D． 9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于(　　). 已知有极大值和极小值，则的取值范围为 A. B. C.或 D.或 11.设定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有(　　) A． B． C． D． 1如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为(　　) 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） ，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求弦AB的长-------------。 15.若数列的前项和，则此数列的通项公式为_________；数列中数值最小的项是第_________项. 16.设、满足条件，则的最小值　 　。 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 1． （本小题满分分）已知命题对任意实数都有恒成立：“方程表示焦点在轴上的椭圆”（）若命题是真命题,求实数的取值范围 （）若命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 的抛物线方程。 (2) 已知：点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程 19．（本小题满分1分）的离心率为，椭圆C上的点到 左焦点F距离的最小值与最大值之积为1． （1）求椭圆C的方程； （），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线上的点N，使得的垂心恰为点F，求m的取值范围． 20. （本小题满分12分） 设函数. (1)求函数的单调区间和极值； (2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围； (3)已知当时，恒成立，求实数的取值范围21. （本小题满分12分） 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB， N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. （1）证明：CM⊥SN； （2）求SN与平面CMN所成角的大小. 22.（本小题满分12分） 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2. (1)求椭圆的方程； (2)求CDF2的面积． 17．（）命题是真命题对任意实数都有恒成立；（）为真，则，命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围或． 18. 解：（1）依题知所求抛物线方程为 (p0) 将点P(-6,-3)代人得， ∴所求抛物线方程为:。 （2）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为’ 19．解：，解得，，．∴ 椭圆C的方程为． （），． 设，，，则由得，， 由知，恒成立，且，．　 由得，　，即，（1） 由得，　，即，（2） 由（1）（2）式化简得，，（3） 将，代入（3）式得， ， 化简得，（显然）， 由得，，或，解得． ∴ m的取值范围． 20． (1)f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝. 因为当x或x－时，f′(x)0；当－x时，f′(x)0. 所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)． 当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；当x＝时，f(x)有极小值5－4. (2)由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当5－4a5＋4时，直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)＝a有三个不同的解． (3)f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)． 因为x，所以k≤x2＋x－5在上恒成立． 令g(x)＝x2＋x－5，此函