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工程力学(天津大学)答案
第十一章 梁弯曲时的变形
习 题
11?1 用积分法求下列简支梁A、B截面的转角和跨中截面C点的挠度。
解：（a）取坐标系如图所示。弯矩方程为：
挠曲线近似微分方程为：
积分一次和两次分别得：， （a）
(b)
边界条件为：x=0时，y=0，x=l时，y=0，
代入（a）、(b)式，得：
梁的转角和挠度方程式分别为：
，
所以：
（b）取坐标系如图所示。
AC段弯矩方程为：
BC段弯矩方程为：
两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：
AC段：
， （a）
(b)
BC段：
， （c）
(d)
边界条件为：x1=0时，y1=0，x2=l时，y2=0，
变形连续条件为：
代入（a）、(b)式、（c）、(d)式,得：
梁的转角和挠度方程式分别为：AC段：
，
BC段：
，
所以：
11?2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。
解：（a）取坐标系如图所示。弯矩方程为：
挠曲线近似微分方程为：
积分一次和两次分别得：， （a）
(b)
边界条件为：x=l时，y=0，y=0，
代入（a）、(b)式，得：
梁的转角和挠度方程式分别为：
，
所以：
（b）取坐标系如图所示。弯矩方程为：
挠曲线近似微分方程为：
积分一次和两次分别得： （a）
(b)
边界条件为：x=l时，y=0，y=0，
代入（a）、(b)式，得：
梁的转角和挠度方程式分别为：
所以：
11?3 一悬臂梁在BC段受均布荷载作用，如图所示，试用积分法求梁自由端截面C的转角和挠度。
解：取坐标系如图所示。
AB段弯矩方程为：
BC段弯矩方程为：
两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：
AB段：
， （a）
(b)
BC段：
（c）
(d)
边界条件为：x1=0时，y1=0，y1=0，
变形连续条件为：
代入（a）、(b)式、（c）、(d)式,得：
梁的转角和挠度方程式分别为：
AB段： ，
BC段：
所以：
11?4 一外伸梁受均布荷载，如图所示，试用积分法求A、B截面的转角以及C、D截面的挠度。
解：取坐标系如图所示。
AB段弯矩方程为：
BC段弯矩方程为：
两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：
AB段：
， （a）
(b)
BC段：
（c）
(d)
边界条件为：x1=0时，y1=0，
变形连续条件为：
代入（a）、(b)式、（c）、(d)式,得：
梁的转角和挠度方程式分别为：AB段：
BC段：
所以：
11?5 用积分法求位移时，下列各梁应分几段来列挠曲线的近似微分方程式？试分别列出积分常数时所需的边界条件和变形连续条件。
解：（a）分三段。AB、BC、CD段位移分别为y1、y2、y3。
则边界条件B点：
C点：
变形连续条件为：
（b）分两段。AB、BC段位移分别为y1、y2。
则边界条件A点：
B点：
变形连续条件为：
11?6 一简支型钢梁承受荷载如图所示，已知所用型钢为18号工字钢，E=210GPa，M=8.1kN·m，q=15kN/m，跨长l=3.26m。试用积分法求此梁跨中点C处的挠度。
解：取坐标系如图所示。弯矩方程为：
挠曲线近似微分方程为：
积分一次和两次分别得： （a）
(b)
边界条件为：x==0=l时，y=0
代入（a）、(b)式，得：
梁的挠度方程式为：
所以：
11?7 一简支梁受力如图所示，试用叠加法求跨中截面C点的挠度。
解：当右边的F单独作用时，查表得：
由对称得：
11?8 一简支梁承受均布荷载作用，并在A支座处有一集中力偶作用，如图所示，已知：，试用叠加法求A、B截面的转角和跨中截面C的挠度。
解：当q单独作用时，
当Mq单独作用时，
所以：
11?9 一悬臂梁受力如图所示，试用叠加法求自由端截面的转角和挠度。
解：
所以：
11?10 一外伸梁受力如图所示，试用叠加法求自由端截面的转角和挠度。已知：F=ql/6。
解：对AB段，看作在均布荷载和力偶Fl/2作用下的简支梁，
则，
所以：
将BC段看作悬臂梁，固定端处有转角,则
所以：
则
11?11 试用叠加法求下述悬臂梁自由端截面的挠度和转角
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