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工科高数试卷
华南农业大学期末考试试卷（A）卷
2005学年第2学期
高等数学（工科） 考试时间：120分钟
一.填空题（每题3分，共24分）
1.已知函数，在点处对的一阶导数_____
2.设，则在极坐标系下的二次积分为_____
3.设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅立叶级数在时收敛于_____
4._____
5.函数在点处的全微分为_____
6.若级数发散，则_____
7.设由方程确定隐函数，则_____
8.微分方程的通解为_____
二.选择题（每题2分，共16分）
1.微分方程的特解是（ ）
A. B. C. D.
2.设点是函数的驻点，则函数在处（ ）A.必有极大值 B.可能有极值，也可能无极值
C.必有极小值 D.必无极值
3.二重积分（ ），其中区域所围成的闭区域
A. B. C. D.
4.若在点处可微，则在点处沿任何方向的方向导数（ ）
A.必定存在 C.可能存在也可能不存在
B.必定不存在 D.仅在轴轴方向存在，其它方向不存在
5.若是以为顶点的三角形的边界，则（ ）
A. B. C. D.
6.设区域为开区域，函数在内具有一阶连续偏导数，则曲线积分在内与路径无关的充分必要条件是（ ）
A.
B.任取区域内一条闭合曲线，有
C.存在一个二元函数，使得
D.以上答案都正确
7.设表示平面上被三个坐标面截下的部分，则为（ ）
A. 1 B. C. D.
8.设，则（ ）
A. B. C. D.
三.（本题13分）计算三重积分，其中是由曲面及所围成的闭区域
四.（本题13分）计算曲线积分，其中为下半圆周，沿顺时针方向
五.（本题13分）求级数的收敛区域以及和函数
六.设曲面是的外法线方向余弦，求
七.（本题11分）试证曲面上任意一点处的切平面与各坐标轴上的截距之和等于
工科高数（2005年第二学期）
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