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工程数学（本）2014春模拟试题（一） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列命题中不正确的是（D ）． A．A与有相同的特征多项式 B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量 C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解 D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 2．设A，B阶矩阵，则下列等式中正确的是( C ) ． A． B． C． D． 3．设是两个随机事件，下列命题中不正确的是( B ) ． A. B. C. D. 4．设袋中有6只红球，4只白球，从其中不放回地任取两次，每次取1只，则两次都取到红球的概率是（　A ）． A. B. C. D. 　5．对于单个正态总体总体，已知时，关于均值的假设检验应采用（ B ）． 　　A．t检验法 B．U检验法 C．χ检验法 D．F检验法 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．，则　 O 　． 　 7．设为n阶方阵，若存在数和n维向量，使得，则称数的特征值，为相应于特征值的特征向量． 8．，那么3元齐次线性方程组AX=O的一个基础解系中含有 2 个解向量． 9．，则　0.3． 10．为随机变量，已知，那么　18． 三、计算题（每小题16分，共64分） 设矩阵，，求．． 解：利用初等行变换可得 因此， ……10分 =． ……16分 为何值时，下列方程组有解？有解时求出其全部解． 　 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ……7分 由阶梯阵可知：当即时，方程组有解． 此时，由最后一个行简化阶梯阵得方程组的一般解为： ，（其中为自由元）． ……10分 令，得方程组的一个特解． ……12分 不计最后一列，令x3 = 1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系 X1 = ……14分 于是，方程组的通解为： ，(其中k是任意常数)． ……16分 ，试求：(1)；(2)． （已知） 解：（1） 　　　　　　　　 　 　 ………8分 （2） 　　　　　　　 　 　　　　 　………16分 14．设某种零件长度X服从正态分布，今从中任取100个零件抽检，测得平均长度为84.5 cm，试求此零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间． ．解：由于已知，故选取样本函数 　　　　 　 　　　　　　　 　　………5分 零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间 ………10分 由已知，，，于是可得 ， ，　　 因此，零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间：． ……16分 15．设A, B是n阶对称矩阵，试证：A+ B也是对称矩阵． 证明：因为，由矩阵的运算性质可得 　　　　 　 所以 A+ B也是对称矩阵，证毕．　 ……6分 1