函数综合题答案.doc

一. 方程型代数综合题 1．已知关于x的方程①。 （1）求证：对于任意实数，方程①总有两个不相等的实数根； （2）如果a是关于的方程②的根，其中，、为方程①的两个实数根，且，求代数式的值。 2．我们规定：如果的一元二次方程 中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程 就叫常数根一元二次方程. （1）已知的方程 是常数根一元二次方程，则的值为 ； （2）如果的方程 是常数根一元二次方程，求它的解； （3）若常数根一元二次方程有两个相等实根时，求代数式的值. 3. 当k是什么整数时, 方程(k2–1)x2–6(3k–1)x+72=0有两个不相等的正整数根. 关于x的一元二次方程与的根都是整数，求m的整数值, 并求出两方程的整数根.，其中a、b为实数. （1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. 6.（通州一模22题）若关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x＋1=0的两实数根为x1 、x2 且x1＋x2=, x1x2=,两实数根的倒数和是S.求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围. . 已知x1，x2 是关于x的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的两个实数根． （1）求x1，x2 的值； （2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．I）用含k的式子表示方程的两实数根； （II）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y =的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式． 9. （北京市23题改编）关于x的方程有两实根x1和x2，关于y的方程有两实根y1和y2，且，当时，求m取值范围.x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数． （1）当x=1时，求函数与的生成函数的值； （2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由． 2．P (t，t ) 在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，则点P就叫做这条抛物线的不动点． 设抛物线经过（２，-２）点． （1）求这条抛物线的解析式和不动点的坐标； （2）将（1）中的抛物线平移，使其只有一个不动点．请你证明平移后的抛物线的顶点在直线上． 3.已知点A（－1，－1）在抛物线上,点B与点A关于抛物线的对称轴对称, （1）求的值和点B的坐标； （2）是否存在与此抛物线仅有一个公共点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线的解析式;如果不存在,简要说明理由. 4. （海淀24题）已知抛物线． （1）求证抛物线与轴有两个不同的交点； （2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值； （3）在（2）的情况下，设抛物线顶点为，抛物线与轴的两个交点的重中右测交点为．若为坐标轴上一点，且，求的坐标． 5. （厦门24题）已知抛物线的函数关系式:(其中x是自变量)， （1）若点P（2，3）在此抛物线上， ①求a的值； ②若a0，且一次函数y=kx+b的图像与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）； （2）设此抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）.若x1x2，且抛物线的顶点在直线的右侧，求a的取值范围. 6.（吉林长春27题）已知两个关于的二次函数与 ， ，，当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线． （1）求的值； （2）求函数的表达式； （3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由． 7、（大连24题）已知抛物线. （1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）若代数式的值为正整数，求x的值； （3）当a=a1时，抛物线与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线与x轴的正半轴相交于点N（n，0）.若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小. 8.(安徽)按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 9.已知：某函数的自变量时，其相应的函数值