广州大学数学分析学期试卷(A).docVIP

系领导 审批并签名 A卷 广州大学2005-2006 学年第一学期试卷 课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试） 数信学院数学系 04级 ①②③④⑤⑥班 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 五 总 分 评卷人 分 数 10 10 36 14 30 100 评 分 一、填 空 题 10分 （2分 / 题） 1.将函数展开为麦克劳林级数______________________ 。 2.将f ( x ) = [ x ] 在( - π,π )上展开的傅里叶级数在0点处收敛于_______________ 。 3.方程 sin ( ) + + arctany = 1 在( 0 , 0 )点附近可以确定的隐函数关系为 __________________________。 4. F( x ) = , 则 =___________________ 。( x 0 ) 5、= _________________ 。(其中L：) 二、单项选择题 （2分/题 ，共10分） 1、幂级数的收敛半径与收敛域为___________ 。 A、 2 ，[ - 2 , 2 ] ； B、 2 ，( - 2 , 2 ) ； C、 , ( - , ) ； D、， [ - , ] ； 2、f ( x ) = 在( 0 , 0 )点先x后y与先y后x累次极限及重极限分别为________ 。 A、1 , 1 , 1； B、1 , 1 , 0； C、- 1 , 1 , 0； D、- 1 , 1 , 不存在。 3.f为连续函数,交换积分次序: ________。 A、； B、； C、； D、。 4、f在D : 上连续,则在极坐标变换下 。 A、； B、； C、 ； D、。 5、f ( x , y ) 在光滑有向曲面S上连续,S 为S的反向曲面, D为S在X O Y面上投影,则下列叙述正确的是 。 A、； B、 C、若f ( x , y )非负,则 D、,使 ,为S的面积 。 三、计算题（共36分，每小题均为6分） 1、求由方程 确定的隐函数的微分 ( 其中f 有连续偏导数 )。 2、 ，其中 为抛物线 一段 ， A ( 1 ， 1 )， O ( 0 ， 0 ) 。 3 、 ， 其中D 由 与 围成 。 4 、 已知 ， 求 导数 。 5 、 。 6、 验证 ： 为全微分式并求其原函数 。 四、应用题 ( 共 14 分 ) 1. 拟在地面设立监测点 对神州号飞船运行轨道上某一定点 实施监控。要求 到 的距离为 到地面上的点的距离为最短。设地面为光滑曲面 F ( x , y , z ) = 0 ； ( 1 ) 指出直线 与曲面 F ( x , y , z ) = 0的关系； ( 2 ) 证明 ( 1 ) 的结论 ( 由实际知 点必存在 )。 （8 分） 2. 求由直线 , 围成平行四边形面积 (其中 ) 。 ( 6 分 ) 五、证明题 （4小题，共30分） f ( x , y ) = ｛ 证明： ( 1 ) f ( x , y ) 在点 ( 0 , 0 ) 连续； ( 2 ) f ( x , y ) 在 点( 0 , 0 ) 存在偏导数； ( 3 ) f ( x , y ) 在 点( 0 , 0 ) 不可微。 ( 10 分 ) 证明 : 含参量反常积分 在 ( 1 , ) 上一致收 敛 。 ( 6 分 ) 证明： 其中L为任一光滑不经过原点的简单封闭曲线 ,方向取正向。D为L围成的区域。 ( 8分 ) 若f ( u