应用问题与元次方程.docVIP

应用问题与一元二次方程 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. 重点难点： 重点：掌握运用方程解决实际问题的方法. 难点：建立方程模型. 学习策略： 由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景我们不太熟悉，有的问题数量关系繁多、复杂，因此，在学习过程中，要整体地、系统地审清问题，分析问题中各类数量间的关系，并用代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法. 二、学习与应用 （一）一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程． （二）一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如 ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项． （三）一元二次方程的解法 （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 知识点一：列一元二次方程解应用题的一般步骤 （一）列方程解实际问题的三个重要环节： 一是整体地、系统地 题； 二是把握问题中的 关系； 三是正确 方程并 解的合理性. （二）利用方程解决实际问题的关键是寻找 关系. （三）解决应用题的一般步骤： ：（审题目，分清已知量、未知量、等量关系等）； ：（设未知数，有时会用未知数表示相关的量）； ：（根据题目中的等量关系，或将一个量表示两遍，由此得到方程）； ：（解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰）； ：（切忌答非所问）. 知识点二：数字问题 （一）任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数. 如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为： . （二）几个连续整数中，相邻两个整数相差 . 如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为 ， . 几个连续偶数（或奇数）中，相邻两个偶数（或奇数）相差 . 如：三个连续偶数（奇数），设中间一个数为x，则另两个数分别为 ， . 知识点三：平均变化率问题 列一元二次方程解决增长（降低）率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. （1）增长率问题： 平均增长率公式为 （a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.） （2）降低率问题： 平均降低率公式为 （a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.） 知识点四：利息问题 （一）概念： 本金：顾客存入银行的钱叫本金. 利息：银行付给顾客的酬金叫利息. 本息和：本金和利息的和叫本息和. 期数：存入银行的时间叫期数. 利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率. （二）公式： 利息= × × 利息税= × （税率是20%） ×（1+利率×期数）=本息和 ×[1+利率×期数×（ ）]=本息和（收利息税时） 知识点五：利润(销售)问题 利润（销售）问题中常用的等量关系： 利润= - 总利润=每件的利润×总件数 知识点六：形积问题 此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式