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储油罐的变位识别与罐容表标定模型 摘要 对于加油站地下储油罐的变位识别与罐容表标定问题，本组成员罐容表与油品高度、变位参数的关系问题进行了研究，建立了三层分解模型，得出以下结论： 问题一： 1、罐体无变位时，通过微元法积分得到油品体积与油品高度的函数关系式：=，并利用多项式逼近法得到相应的简化计算关系式； 2、罐体发生倾角为的纵向变位时，根据油面与罐体的三种不同的交线情况，分别采用微元法积分得到油品体积与油品高度的分段函数关系式（具体函数关系式见正文公式（6）（7）（8））； 3、根据实验采集的油位高度数据，利用步骤1和步骤2中所得公式计算得到罐体无变位和发生纵向变位时油品体积的理论值，再由油品体积的理论值和实际值通过数据拟合的方法确定油品计量系统误差与油位高度的函数关系式，最后分进油和出油两种不同情况用发生纵向变位时油品体积的理论值分别减去相应油位高度下的油品计量系统误差，即得到进油和出油两种情况下的罐体变位后油位高度间距为1cm的罐容表标定值表（见表一）； 问题二： 1、罐体变位同时发生纵向倾斜和横向偏转，采用三层分解的思想，先通过几何投影的方法消除罐体的横向偏转，再依据微积分中等效高度的概念消除纵向倾斜，将一个同时具有横向和纵向倾斜的储油罐罐容的计算转化为一个两端为球冠体的卧式圆柱体体积的计算，最后采用微元法积分得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系式； 2、根据实际采集的油位高度数据，利用步骤1中所得公式得到罐体变位同时发生纵向倾斜和横向偏转时各油位高度情况下的油品体积值（含未知参数），再对相邻的油品体积值进行差分，最后通过各差分值拟合实际采集的出油量数据，采用最小二乘法求解得出两个变位参数，最后根据两个变位参数和相应的油位高度通过步骤1中所得公式得到罐体变位后高度间隔为10cm的罐容表标定值表（见附件表）。 关键词 微元法、多项式逼近、数据拟合、最小二乘法 一 问题的重述与提出 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为(=的纵向变位两种情况做了实验。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 二 问题分析 问题一：对于罐位无变化的情况，罐内油品体积形状为规则图形（切面为椭圆上的弓形），先用微元法求得切面面积，切面面积*油罐长度即可得到油品体积；对于倾斜角为的纵向变位情况，罐内油品形状为不规则图形（切面为椭圆上的斜顶弓形），由于油罐右端发生了向上偏移，因此油浮子的示数应该比实际值大，通过在油罐内部建立三维直角坐标系，利用微元法进行体积积分，即可得到油品体积和油面高度的关系式，通过得到的关系式便可计算得到罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容表标定值； 问题二：对于实际储油罐的情况，由于油罐同时发生了纵向倾斜和横向偏转，并且油罐两端为两个球冠体，从而使油品体积计算复杂化。针对以上问题，我们决定采用三层分解的思想，先通过几何投影的方法消除罐体的横向偏转，再依据微积分中等效高度的概念消除纵向倾斜，将一个同时具有横向和纵向倾斜的储油罐罐容的计算转化为一个两端为球冠体的卧式圆柱体体积的计算，最后采用微元法积分即可得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系式，通过得出的关系式便可计算得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容量标定值。 三 基本假设 在测量过程中，外界环境不会发生变化，即温度、压强等不会影响测量结果； 油浮子套在探针上，与探针总是成直角，并且油浮子的转动不会影响液体的形状； 油品在运动过程中体积不会发生变化，即不会有油品附着在进出油管和罐壁上导致所测油量减少； 储油罐所发生的变位角度不会过大，即在发生变位后不会有油品从注油