必修III《概率初步》的教材分析(印发版).docVIP

必修III 《概率》教材教法分析 本章知识的地位、作用和要求 1、学科发展的基础作用：课程标准中指出：随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供理论基础； 2、完善学生认知结构的需要：具备概率论的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识，学习概率论的一些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，消除日常生活中的一些错误认识，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率，学会用科学的方法观察和认识世界。 3、新课标要求 （1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 （2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 （3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。 （5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 4、高考要求 考试内容 要求层次 A B C 事件与概率 随机事件的概率 √ 随机事件的运算 √ 两个互斥事件的概率加法公式 √ 古典概型 古典概型 √ 几何概型 几何概型 √ 二、本章网络结构图 1、知识结构图 2、思维方法结构图 了解概率论的发展历程 概率论就是研究随机现象中数量规律的数学学科。历史上概率论起源于赌博。19世纪末至20世纪初，概率论取得了飞速发展。20世纪30年代前苏联数学家柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）等人建立了概率论的公理化体系。近年来，概率论已被广泛应用于自然科学、工程技术、经济理论、经营管理等诸多方面。特别是对金融领域中随机现象的研究与应用有了长足的发展，形成了“金融数学”的重要组成部分。 重点与难点解析 第一单元：事件与概率 关于概率：在数学上概率是用公理化形式定义的，是一种数学模型，‘概率统计定义’、‘古典概率定义’和‘几何概率定义’都是一些描述性的说法，我们不必过分揣摩，探究其用语，而应该引导学生整体把握概率定义。 概率的公理化定义：设为一个样本空间，若对每一个随机事件A定义了一个实数 P(A)，满足下列三个基本性质： 公理一（非负性） ：对任意事件A，有 ； 公理二（规范性） ： ； 公理三（可列可加性）：对两两互不相容事件 ，满足 2．重复试验：概率论描述的是可以重复试验的随机模型。并非所有不确定现象都是概率论研究的对象。有别于主观概率。结果的随机性不同于结果未知。“重复试验”是发生条件相同下的试验，并非现实描述，仅仅是数学模型。 3．关于事件：必修3采用集合来定义事件。借用集合的知识和韦恩图理解事件是否发生、理解随机事件之间的关系和概率运算，是走向概率测度公理化定义的第一步。 4．频率与概率：首先频率是随机的，具有稳定性，频率会在该稳定值附近摆动，会随着n增大，摆动幅度越来越小，但是以传统的数列极限的概念来理解频率与概率的关系是不恰当；概率是一个客观存在的常数。 频率与概率的理论关系——“大数定律”：频率依概率收敛到概率值p，对于，，频率在概率值p附近摆动（出现较大偏差的概率为0）。 ——“强大数定律”：频率几乎处处收敛到概率值p，即在某些通常条件下，对“几乎所有的”试验序列，极限式都成立，即。 5．概率的加法公式： 方法意义：复杂事件的概率可以通过概率公式转化成简单事件的概率得以计算，判断事件之间是否互斥。 1）如果事件A与B互斥，即，则，从而有；如果A与B不互斥，就要先计算事件A、B及A∩B的概率； 2）若事件A与B互为对立事件，则；通过“正难则反”转化数学问题。 第二单元：古典概型 古典概型： 古典概率是一类数学模型，并非现实生活的确切描述。 2）同一问题的古典概率模型不唯一，不同的模型概率值可能不同，但是没有对错之分。 有限等可能：古典概型随机试验的基本事件空间里的样本点是有限等可能的。 1）同一个问题可以采用不同的古典概率模型来解决 2）古典概型随机试验中的每个基本事件必须是等可能。 3）在古典概型的试验中，研究对象是否可辨，或者要不要考虑顺序等，都需要根据试验背景和试验条件判断试验结果是否等可能。 3．基本事件的计数方法：列举法、图表法、树状图等 4．随机数与随机模拟：1）摸球法产生随机正整数， 2）利用随机数表获取少量随机数， 3）用计算机或计算器模拟产生随机数----称为伪随机数，具有足够随机性。 第三单元：几何概型：对于一个随机试验，每个试验结果（即基本事件）理解为从某个特定的几何区域Ω内随机地取一点，由于试验的任意性或对称性，因此区域中每一点被