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浙江大学 2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 编号：441 注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷和草稿上均无效 一．（20分）设是定义在上的单调函数 （1）试证在上是黎曼可积的 （2）若在上不连续，则在上的不定积分不存在 二．（20分）叙述并证明数列的柯西收敛准则 三．（10分）设是中具有光滑边界的闭区域，是定义在上的实函数，若 则在中的连续点上的取值为零 四．（20分）计算 五．（20分）设有级数， （1）当为何值时，级数条件收敛 （2）当为何值时，级数绝对收敛 （3）证明级数在上内闭一致收敛 六．设在上连续，广义积分绝对收敛，试证 南京理工大学2005年数学分析试题 一、（10分）设，n=1,2， ,证 。 二、（15分）求积分其中，为半球面，和圆的外侧 三、（15分）设f为一阶连续可微函数，且存在，f（0）＝0， 定义 证 g是一个可微，且在0点连续。 四、（15分）证明 级数 在上不一致收敛，但和函数在上无穷次可微。 五、（15分）设，证明存在连续折线函数g，使得 ，。 六、（15分）设为二元二阶连续可微函数且u的各一阶偏导关于x是以1为周期函数，且，证明是一个与t无关的函数。 七、（15分）设f为上实值函数，且f（1）＝1，，证明存在且小于。 八、（15分）设为一幂函数，在（－R，R）上收敛，和函数为f，若数列满足且，，证明 九、（15）设f是 上的二元连续映射，定义，证明 g在〔a，b〕上连续。 十、（20分）讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系，要有论证和反例。 浙江师范大学2005年研究生 入 学 考 试 试 题 考试科目：数学分析 报考学科、专业： 基础数学、应用数学、运筹与控制论 一（每小题8分，共48分）计算题 1、求极限 . 2、求级数 的和. 3、求级数 的和. 4、求的值. 5、求极限 6、求极限 二（14分）已知数列收敛于，且 ，用定义证明也收敛于. 三（20分）设和为二次可微函数， 证明 四（20分）设在上连续，证明 ⑴ ⑵若，，且，则，， 五（16分）若不定积分为有理式，则应满足什么条件？ 六（16分）若在上可微，，求证内存在一个单调数列，使得且 七（16分）设，证明在上一致收敛。