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扬州大学数学分析考研卷
扬州大学 2011年
一、论述题 (要求: 正确的给出证明, 错误的给出反例)
1. 数列,时,
2. 若在处存在左、右导数, 则在连续.
3. 若在上连续, 收敛, 则.
二、用定义证明
1. ; 2. 若数列满足, 则.
三、求下列极限
1. 2. 3.
四、设, 证明: 收敛, 并求.
五、设存在导函数,但其导函数不连续.求实数范围.
六、设在上连续,且对每一个,都存在,
使得. 证明: 存在, 使得.
七、求证: 若为上的连续单射, 则为严格单调映射. 并利用该结论证明:
不存在上的连续函数使得.
八、设函数满足: 对任意函数, . 证明:
若, 则在上恒等于0.
九、在上是否存在这样的连续可微函数, 使得,
, 且?
十、证明: Riemann 函数在上有任意阶连续导函数,
但该级数在上不一致收敛.
十一、设在上可积, 且在处左连续, 求证:
十二、设在上连续可微,并且存在, 求证: 在
上一致连续.
十三、设为二元连续函数, 求证:必有函数值取无穷多次.
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