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探索勾股定理初备
课题 课型? ? 课标与教材 ? ?
?
学情 “勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外,学生普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂活动参与较主动,但合作交流能力和探究能力有待加强.
?
教学目标 “观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
3、解决问题
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
4、情感与态度
在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习.
教学方法与媒体 ? 教具准备 ? 师????? 生????? 活????? 动????? 过????? 程 复备修改及设计意图 .2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标“勾股定理”
的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.(板书课题)
第二环节:探索发现勾股定理
1.探究活动一:
内容:(1)投影显示如下地板砖示意图,让学生初步观察:
(2)引导学生从面积角度观察图形:
问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?
学生通过观察,归纳发现:
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
2.探究活动二:
内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?
(1)观察下面两幅图:
(2)填表:
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
左图
右图
(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.)
图1 图2 图3
学生的方法可能有:
方法一:
如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形, .
方法二:
如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,.
方法三:
如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法,.
(4)分析填表的数据,你发现了什么?
学生通过分析数据,归纳出:
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
3.议一议:
内容:(1)你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗?
(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?
勾股定理(gou-gu theorem):
如果直角三角形两直角边长分别为、,那么
.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
数学小史:勾股定理
第三环节:勾股定理的简单应用
内容:
例 如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,
树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少?
(教师板演解题过程)
练习:1、基础巩固练习:
(口答)求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:
2、生活中的应用:
小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2对这些内容你有什么体会请与你的同伴交流a、b,斜边长为c,那么.
2.方法:① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;
② 面积法;
③ “割、补、拼、接”法.
3.思想:① 特殊—一般—特殊;
② 数形结合思想.
鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动.
第五环节:布置作业
内容:
作业:1.教习题1.1——勾股世界;
3.观察下图,图中三角形的三边长是否满足.
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教后随笔
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