古塔變形的数学模型大学生数学建模竞赛C题全国二等奖专业论文.docVIP

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 湖北职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 罗周希 2. 金超 3. 李婉丽 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2013 年 9 月13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 古塔变形的数学模型 摘要 古塔被誉为中国古代杰出的高层建筑物，历史悠久，值得并需要我们的保护。 本文研究了关于古塔变形的问题，古塔的变形与塔身的中心紧密相关，具体分析了古塔倾斜、弯曲、扭曲的变形情况及趋势。 对于问题1，建立中心位置模型，采用多边形组合形心的算法，求的结果是表6，7，8，9中的数据； 在问题2-1中，研究塔身的倾斜建立了古塔自身倾斜角的模型和古塔相对倾斜角模型两个数学模型，模型2-1.1利用三角函数相关知识确定倾斜角，结果是1986年的塔身倾斜了1.5308°，1996年的塔身倾斜了1.5558°，2009年的塔身倾斜了1.5564°，2011年的塔身倾斜了1.5339°；模型2-1.2对各年份各层的中心点数据进行空间直线拟合，采用空间向量法计算两直线的夹角，结果是古塔1996年相对于1986年倾斜了0.049°，2009年相对于1996年未发生倾斜，2011年相对于2009年倾斜了0.0245°。 在问题2-2中，研究塔身的弯曲建立古塔弯曲的数学模型，采用三次多项式拟合的算法，得到了古塔每年每层的弯曲率。 在问题2-3中，研究塔身的扭曲建立古塔扭曲的数学模型，采用两点之间的距离公式和扭曲加权法，得出1996年总扭曲距离11.9399,2009年总扭曲距离8.4095 ，2011年总扭曲距离为3.8508。 在问题3中，采用层次分析法建立古塔变形趋势的数学模型，对古塔的变形程度和趋势做出综合量化评价，分析得到塔楼变形的趋势为从1986年到1996年变形程度加深，所以塔楼变形的趋势为从1996年到2009年变形程度减轻，从2009年到2011年变形程度稍有加深。 关键词： 组合图形的形心 拟合 中心变形曲线 层次分析法 扭曲加权 问题重述 古塔由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解