教学设计用分法求方程的近似解.docVIP

科目 数学 课题 用二分法求方程的近似解 课型 新授课 课时 一课时 教 学 分 析 本节课以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间的依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。 学 情 分 析 二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。 设 计 理 念 本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。 教 学 目 标 理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程； 体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力，以及严谨的科学态度； 体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；感受正面解决问题困难时，通过迂回的方法得到解决的快乐。 教学重点 能够借用计算器用二分法求相应方程的近似解，根所在区间的确定及逼近的思想 教学难点 对二分法的理论支撑的理解，区间长度的缩小 教学方法 观察、归纳、启发探究相结合 媒体选用 多媒体、计算器 教 学 过 程 教学设计 学情预设 设计意图、知识链接 时间 创 设 情境 ，引 出课题 1、大家都看过李咏主持的幸运52吧，今天咱们也试一回（出示游戏——看商品，猜价格） 2、竞猜中，“高了”、“低 了”的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？ 3、如何才能更快地猜中商品的预定价格？ 1、教师从学生熟悉的电视节目，引导学生体会、分析、归纳迅速猜价的方法。 2、对于“问题2”学生能够顺利地得出主持人的”高了、低了”的回答是判断价格所在区间的依据这个结论。 3、此时教师通过“问题3”引导学生进行比较哪种方法更快更好，从中学生可以得到用二分法解决问题的思路——二分指的是将解所在区间平均地分为两个区间。 【设计意图】 通过“问题2”，启发学 生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程近似解”的时候埋下伏笔。 通过游戏，让学生经历游 戏过程，感受熟悉来自生活，激发学生的学习兴趣；引导学生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎的能力；学会将实际情境转化为数学模型。 3、通过比较不同的方法得出最快的竞猜的方法——二分法。 5 师 生 探究 ， 构建新知 上节课我们学了什么 定理，它的作用是什么？还有什么问题没有解决？ 已知函数 在区间内存在一个零点；如何求出方程在区间的近似解（精确度为0.01）？与刚才的游戏是否有类似之处？ 精确度的含义是什么 ？怎样的区间才算满足设定的精确度？ 区间的精确度 为多少？ 如何将零点所在的范 围缩小（即如何将精确度缩小）？缩小的依据是什么？ 如何利用今天“猜价 格”——“二分法”的逼近思想来缩小区间？ 7、近似解是什么？ 1、教师通过“问题1”对上节课的内容进行复习引入，点出今天的课题，并且有前面游戏作为伏笔，学生能够得出“连续函数的零点存在定理”是判断方程的根所在区间的依据。 2、通过“问题2”应用具体的题目引导学生进行思考。学生通过引导将方程的解与商品的价格联系到一起，运用刚才的游戏经验，得到缩小区间的想法。 3、教师通过“问题4～6”引导学生将“二分法”与“零点存在定理”相结合得到正确的新的零点所在的区间，并确定结束的区间。 4、学生按照游戏的方法也就是按照“二分法”的思路，不断缩小零点存在的区间，进行具体的操作，填出表格。 【设计意图】 开门见山，延续上一节课 的内容继续深入的研究，使得知识有一个链接，让学生能够很容易地将新知识建构到旧的知识体系中。 2、运用“问题1”，将学生 的思路与前面已解决的问题联系起来，引导学生层层深入，学习如何分析问题、如何利用新的知识解决问题；培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用知识、驾驭知识的能力。 3、师生的互动有利于一边引导一边总结。将二分法应用于解决实际问题，即将新的知