数值计算基础实验指导+部分实验源代码+复习指导+套试题及其答案.docVIP

数值计算基础 实验指导书 2010 年 目录 实验一 直接法解线性方程组的 ................................ 3 实验二 插值方法............................................ 12 实验三 数值积分............................................. 6 实验四 常微分方程的数值解 .................................. 8 实验五 迭代法解线性方程组与非线性方程 ..................... 10 实验一 直接法解线性方程组 一、实验目的 掌握全选主元消去法与高斯-塞德尔法解线性方程组。 二、实验内容 分别写出 Guass 列选主元消去法与追赶法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编 程序适用于任何一解线性方程组问题，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以 下列数据验证程序的正确性。 1、用 Guass 列选主元消去法求解方程组  ?2.5  2.3  ? 5.1? ? x1 ?  ?3.7? ?5.3 9.6 1.5 ? ? x ? ? ?3.8? ? ??8.1  1.7  ? 4.3 ? ? ?? ?? 2 ? x3 ?? ?? ? ??5.5?? 2、用追赶法求解方程组  ?? 2 0 0 0  0 ? ? x1 ?  ?? 10? ? 1 ? 2 0 0 0 ? ? x ? ? 0 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? 0 1 ? 2 0 0 ? ? x3 ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 1 ? 2 0 ? ? x4 ? ? 0 ? 0 0 0 1 ? 2 x5 0  三、实验仪器设备与材料 主流微型计算机 四、实验原理 1、Guass 列选主元消去法 对于 AX =B  ~ A B 是上三角矩阵。即： 1）、消元过程：将（A|B）进行变换为 ( ~ | ~) ，其中 A ? a a ? a b ?? ? 1 a ? a b ? ? 11 12 1n 1 ? ? 12 1n 1 ? ? a21 a22 ? a2 n b2 ? ? 0 1 ? a2 n b2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? an1  an 2 ? ? ann n ? ? ? 0 0 ? ? ann n ? k 从 1 到 n-1 a、 列选主元 选取第 k 列中绝对值最大元素 max aik k ?i?n  作为主元。 b、 换行 akj bk c、 归一化 ? aij , j ? k ? 1,?, n ? bi  d、 消元  akj / akk bk / akk  ? akj , j ? k ? 1,?, n ? bk aij ? aik akj ? aij , i ? k ? 1,?, n; j ? k ? 1,?, n bi ? aik bk ? bi , i ? k ? 1,?, n  2）、回代过程：由 ( ~ | ~) 解出 x , x  ,?, x 。 A B bn / ann ? xn n  n n?1 1 bk ? ? akj x j ? xk , k ? n ? 1,?,2,1 j ?k ?1  2、追赶法 线性方程组为： ? a c ?? x ? ? f ? ? 1 1 ?? 1 ? ? 1 ? ? b2 ? ? a2 c2 b3 a3 c3 ?? x2 ? ?? x ? ?? ? ? f 2 ? ? f ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? bn ?1 ? ? an ?1  cn?1 ?? ?? ?? x ?? ? ? n?1 ? ? ? ? n?1 ? bn an ?? xn ? ? f n ?  做 LU 分解为： ??  ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 1 ? 2 ? ? ? ? ? ? L ? ? 3 3 ?, R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?