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数值题库
一、单项选择题（每小题2分，共10分）
1、线性方程组,对于任意初始向量及任意向量，那么谱半径是迭代格式收敛的（ ）条件。
A．充分 B．必要 C．充分且必要 D．都不是
2、用选主元的方法解线性方程组，是为了（ ）。
提高计算速度 B． 减少舍入误差
C． 减少相对误差 D． 方便计算
3、 是按“四舍五入”原则得到的近似数，则它有（ ）位有效数字。A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
4、求解初值问题时，改进尤拉方法的局部截断误差是（ ）。
A． B． C． D．
5、用二分法求方程在区间内的根，已知误差限，确定二分的次数是使（ ）成立。
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、方程的牛顿迭代公式是 。
2、如果用复化梯形公式计算定积分，要求截断误差的绝对值不超过0.5×10－4，试问n( 。
3、设方程组有唯一解。如果扰动，，则解的相对误差有估计式 。
4、求积公式的代数精度为 。
5、解常微分方程的迭代公式的增量函数是 。
三、计算题（每小题10分，共50分）
用雅可比迭代法求解方程组
是否收敛？为什么？
求三次多项式，使其在与处与相切。
求在[-1，1]上表示为用勒让德多项式作线性组合的二次最佳均方逼近函数（即二次勒让德展开式）。
构造连续可导函数在[-1，1]区间上的两点高斯-勒让德求积公式。
利用雅可比方法求矩阵的特征值。（要求只做出第一次消主元过程）
四、证明题（每小题10分，共20分）
设，证明
是求的三阶迭代方法。
2、机械求积公式至少具有n次代数精度的充分条件是该公式是插值型求积公式。
[数值分析] 试题库 （编号：020809）试题13
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