数列的概念及函数特征测试题(苏教版必修).docVIP

数列的概念及函数特征测试题 A组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.数列，的通项公式的是 。 1. 或。提示：写成两种形式都对，an不能省掉。 2. 的一个通项公式是 。 2. 提示：若把换成，同时首项1换成，规律就明显了。其一个通项应该为： 3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内. 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ）145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ）88 3.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。 4．已知数列，，那么是这个数列的第 项. 4.10.提示：令=，即n2+2n-120=0,解得n=10. 5.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。 5. an=.提示：数列{an}对应的点列为(n,an),即有an=。 6.已知数列，，它的最小项是 。 6.2或3项。提示：=2（n-）2-.故当n=2或3时，an最小。 7. 已知数列满足，，则 . 7. 。提示：=，，。 8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　　　　　．（答案用的解析式表示） 8.n×22.提示：f(2)-f(1)=4=1×4, f(3)-f(2)=8=2×4, f(4)-f(3)=3×4,……，猜想4n. 二．解答题(本大题共4小题，共54分) 9.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式. 9. 解 ∵,,∴,,,, 注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，∴猜得。 10.已知数列中，，，通项是项数的一次函数， ①求的通项公式，并求； ②若是由组成，试归纳的一个通项公式. 10.解:设,则,解得, ∴,∴. 又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴. 11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。 11.解：∵是等和数列，公和为7，a1=2，∴a2=5,a3=2,a4=5,……， 一般地，a2n-1=2，a2n=5，n∈N*. ∴通项公式an= 12. 已知不等式+++……+a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。 解 令f（n）=+++……+， 则f（n+1）-f（n）=+-=-0. f（n+1）f（n）, f（n）是递增数列， [f（n）]min= f（2）=。 a. 备选题：1. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一 个通项公式是 。 1.×（10n-1）。提示：注意到＝×，故＝×（10n-1）。 2.设数列则是这个数列的第 项。 2.7.提示：由题设知的通项为，=。 3.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式. 3.解：∵，，∴a2=.同理求得a3=，a4=. 从而猜想an=. B组 一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1. 数列的一个通项公式是 。 1.提示：观察和对应项数的关系，不难发现 ，…， 一般地， 2. 数列的一个通项公式是 。 2. 。提示： 这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1）n-1）n+1. 3.将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 …