数字信号处理课程设计报告doc.docVIP

课 程 设 计 报 告 课程名称 数字信号处理课程设计 系 别： 工程技术系 专业班级： 电信1001 学 号： 1009271011 姓 名： 杨发成 课程题目： IIR数字滤波器的设计 完成日期： 2013-5-23 指导老师： 杨亚东 2013年5 月 23 日 课 程 设 计 目 的 (1)要求掌握数字滤波器的设计原理掌握数字巴特沃斯滤波器的设计原理和步骤；通过这个实验，对设计数字滤波器的整个过程有了很好的掌握。其中双线性变换法，巴特沃斯设计模拟滤波器的运用，通过对数字通滤波器的设计，熟悉了MATLAB的运行环境，初步掌握了MATLAB语言在数字信号处理中一些基本库函数的调用和编写基本程序等应用；熟悉了滤波器设计的一般原理，对滤波器有了一个感性的认识；学会了数字通滤波器设计的一般步骤；加深了对滤波器设计中产生误差的因以及双线性变换法优缺点的理解和认识。总之，使理论联系了实际，巩固并深化了对课本基本知识的认识和理解，使理论得以升华。IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为 （式2-1） 假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。 第一节 IIR数字滤波器的设计步骤 IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数，然后将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅有完整设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外，还有一些典型的优良滤波器类型可供我们使用。 为了保证转换后的稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求: 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。 数字滤波器的频率相应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。 利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是： (1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率、通带最大衰减、阻带截止频率、阻带最小衰减。 (2)将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。 (3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。 (4)用所选的转换方法，将模拟滤波器转换成数字低通滤波器系统函数。 IIR数字滤波器的设计流程图如下： 图2-1 IIR数字滤波器的设计步骤流程图 成熟的模拟滤波器设计方法主要有脉冲响应不变法和双线性变换法。 第二节 用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器 一、设计原理 利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响 应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足h(n)=ha(nT) 式中,T是采样周期。 如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯变换，H(z)为h(n)的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得 (式2-2) 则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，这个从s到z的变换z=esT是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。 图2-2 脉冲响应不变法的映射关系 由（2-2）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为 (式2-3) 这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即 (式2-4) 才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即 (式2-5) 但是，任何