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08年数学（四）——09年数学（三）对比 章节 2008年大纲内容 2009年大纲内容 对比分析 微积分 五、无穷级数 数四：无 数三：考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与p级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　交错级数与莱布尼茨定理　幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域　 幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质　简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式 考试要求 1、了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2、掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 3、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 4、会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5、了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 6、掌握 与 的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展成幂级数. 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与p级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　交错级数与莱布尼茨定理　幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域　 幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质　简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2．掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 6．掌握．．．及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展成幂级数. 数四：新增内容 数三：考试内容无变化，具体考试要求变化如下： 1、考试要求2把掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件改成了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，并去掉了会用根值判别法； 2、考试要求3把掌握交错级数的莱布尼茨判别法改为了解交错级数的莱布尼茨判别法； 3、考试要求5去掉了求出某些数项级数的和； 4、考试要求6把掌握．．．及的麦克劳林（Maclaurin）展开式改为 了解．．．及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，并去掉了会用它们将简单函数间接展成幂级数。 六、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 考试要求 1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2. 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法. 考试内容 常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程　差分与差分方程的概念　差分方程的通解与特解　一阶常系数线性差分方程　微分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法. 3．会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程. 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7．会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题. 在08年中是第五章的内容增加的考试内容有：线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程　差分与差分方程的概念　差分方 程的通解与特解　一阶常系数线性差分方程　 考试要求增加了下面5点: 3．会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.