数学与应用数学专业专升本专业综合课考纲.docVIP

乐山师范学院2013年专升本数学与应用数学专业 综合课考试大纲 一、考试方式及时间：闭卷笔试、120分钟 二、考试科目及各科目分值 考试总分100分，其中课程一：《数学分析》（50分）、课程二：高等代数（50分）。 三、试题类型（各题型可明确分值） 选择题20%,填空题20%,解答题40%,证明题20%. 四、各科目参考书目及复习范围： 课程一：数学分析 一、总体要求： 考生应该理解或了解《数学分析》中实数集与函数、数列与函数的极限、函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分、定积分及其应用、反常积分、数项级数、函数列级函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数极限与连续、多元函数的微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分的基本概念与基本理论。本课程的内容按照基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”二级区分，对运算、方法从高到底用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。 二、参考书目： 华东师大编《数学分析》，高等教育出版社. 三、复习范围及要求 实数集与函数 1、内容 实数，数集，确界原理，函数概念，具有某些特征的函数。 2、要求 了解实数的小数表示形式，理解实数的有序性、稠密性与封闭性，实数集确界原理，函数的定义及复合函数、有界函数、反函数、单调函数和初等函数的定义，掌握邻域的概念，实数绝对值的有关性质，基本初等函数的定义、性质及其图象。 　　数列极限 1、内容 数列极限的概念，收剑数列的性质，数列极限存在的条件。 2、要求 理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念和收敛数列性质，掌握数列极限的定义及收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理、单调有界定理和柯西准则。 　函数的极限 1、内容 函数极限的概念，函数极限的性质，函数极限存在的条件，两个重要极限， 无穷小量与无穷大量，阶的比较。 2、要求 了解函数极限的几何意义，理解函数极限的定义，掌握函数极限的基本性质、海涅定理与柯西准则、两个重要极限、无穷小（大）量及其阶的比较。 　函数的连续性 1、内容 函数连续的概念，连续函数的性质，初等函数的连续性。 2、要求 了解函数的间断点及其种类、初等函数的连续性，理解函数在一点连续和在某区间上一致连续的概念，掌握连续函数的局部性质、运算性质、复合函数和反函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 导数与微分 1、内容 导数概念，求导法则，微分，高阶导数与高阶微分。 2、要求 了解导数的物理意义和导数、微分的几何意义，理解导数、微分的定义和一 阶微分形式的不变性，掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、高阶导数与高阶微分的计算方法。 　　微分中值定理及其应用 1、内容 中值定理，几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则，泰勒公式，函数的单 调性与极值，函数的凸性与拐点，函数作图，方程的近似解。 2、要求 了解导函数的极限定理与导函数的介值性定理、函数凸性的概念，理解中值 定理及其分析意义与几何意义、泰勒定理、函数在某一区间上单调以及严格单调的意义和条件，掌握中值定理的证明方法、罗比塔法则及其应用、泰勒公式、函数单调性与单调区间的判别法、极值的判别法。 　　实数完备性 1、内容 实数完备性六个等价定理，闭区间上连续函数整体性质的证明，上、下极限。 2、要求 了解数列上极限、下极限的概念及其与数列极限的关系，理解六个基本定理的实质意义和相互等价性，掌握区间套、聚点、开覆盖等概念、六个基本定理的条件与结论及证明的基本思想方法和应用。 　　不定积分 1、内容 不定积分概念与基本积分公式，换元积分法与分部积分法，几类可化为有理函数的积分。 2、要求 了解积分与微分的互逆关系，理解原函数与不定积分的关系及其几何意义， 掌握不定积分的线性运算法则、基本积分公式、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数的积分。 　　定积分 1、内容 定积分的概念，定积分条件，微积分学基本定理。 2、要求 了解可积的必要条件及上和、下和的性质，理解并掌握定积分的思想、定积 分的性质、微积分学基本定理，掌握换元积分法和分部积分法并能解决计算问题。 定积分应用 1、内容 平面图形面积计算，已知截面面积求体积，曲线弧长与曲率，重心坐标、平均值、变力作功。 2、要求 掌握各种平面图形面积的计算方法、曲线弧长的各种表达形式及其计算方法、定积分在物理学上的应用，理解并掌握由截面面积函数求空间立体体积的计算公式的应用、利用微元法计算旋转曲面的面积。 反常积分 1、内容 反常积分概念，无穷积分的性质与收敛判别，瑕积分的性质与收敛判别。 2、要求 了解无穷积分、瑕积分的性质与收敛性判别法，理解非正常积分的概念，掌握无穷