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数学分析2 第十一章 广义积分 1 考核的知识无穷限积分、积分概念，绝对收敛与条件收敛概念及其。 数项级数 1 考核的知识 级数收敛与的概念；收敛级数的基本性质正项级数收敛的基本定理，比较及其极限形式，比值判别法及其极限形式，根值判别法及其极限形式，柯西积分判别法。一般项级数(4)类比有限和及其结合律、交换律、分配律建立收敛级数的和（无限和）任意项加括号定理，级数的重排，两级数的乘积(5) 综合运用前述概念、理论证题。函数项级数1 考核的知识 函数列（函数项级数）收敛与一致收敛概念；一致收敛的柯西准则，确界充要条件；一致收敛的函数列（函数项级数）的极限函数（和函数）的析性质：连续性，积分号下取极限（逐项可积性），导数号下取极限（逐项可导性）；函数项级数一致收敛判别法：M判别法。 2 考核的(1)函数列（函数项级数）概念、收敛概念与一致收敛概念、一致收敛的柯西准则等。(2)判断函数列、函数项级数在区间I上一致收敛或不一致收敛。 幂级数 1 考核的知识幂级数阿贝尔定理，收敛半径，收敛区间，收敛域，幂级数的一致收敛性，和函数的连续性；幂级数的运算。泰勒级数，函数可展成幂级数的条件，基本初等函数的幂级数展开式.级数 1考核的知识 三角级数，三角函数的正交性；傅里叶级数及其收敛定理，正弦级数，余弦级数；任意区间上的傅里叶级数.2 考核的能力(1)求出（－π，π]或任意区间上的傅里叶级数，并讨论其收敛性；(2)求出（０，π）上或（０，L）上的正弦级数、余弦级数，并讨论其收敛性。 (3)用傅里叶级数收敛定理。 考试命题要求 1 考试命题原则：考试命题以考核学生知识能力为主，用考核能力达到考核知识的目的。2 考试试题的类型：、题、题、用题。3 考试命题的分布：基本性的容易型试题占40%，试题占40%，较难试题占20%；题约占%，题约占%，题约占%，用约占%，证题约占%。题约占1%，题约占%，约占%，证题约占%。收敛，则下列级数收敛的是（ ） A：； B：； C：； D： 2、设常数，且级数收敛，则有（ ） A：； B：； C：； D： 3、下列级数中，绝对收敛的是（ ） A：； B：； C：； D： 4、幂级数的收敛域是（ ） A：（-1，1） B：； C：； D：[-1，1] 5、使得瑕积分收敛的的值为（ ） A. B. C. D. 填空题（每小题3分，共15分）： 级数收敛的柯西准则是 2、若级数收敛，则 3、函数级数在区间I 非一致收敛是指 4、函数的麦克劳林级数是 它的收敛区间是 ； 5、设 则 。 三、判别下列级数的敛散性（每小题5分，共20分） 1、 ； 2、 ； 3、 4、 四、计算题（共34分） 1、（6分）计算广义积分 . 2、（8分）讨论反常积分的敛散性。 3、（10分）求幂级数的和函数及其收敛域。 4、（10分）将定义在上的函数 展开成Fourier级数，并求此级数在的和函数。 五、证明题（每小题8分，共16分）： 1、设，证明发散。 2、证明函数列一致收敛。 答案与评分标准： 一、1、B 2、D 3、D 4、B 5、B 二、1、 2、0 3、 其中 4、 ， 5、 三、1、发散，所以原级数收敛。 2、收敛 3、原级数绝对收敛 4、 收敛 四、1、 ………………………………………….6分 2、 …….4分 。 所以当且仅当时，原积分收敛。……………………………………………..4分 3、设 ………………………………………….4分 所以 ………