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数学分析竞赛样卷
一、填空题（共10个小题，每小题4分，满分40分）
1、已知则 的定义域为
2、设时，与是同阶无穷小，则
3、已知在处连续，则
4、设在处可导，且则极限
5、设则
6、
7、设为连续函数，且则
8、
9、设有直线及平面则与的夹角等于
10、函数在点处沿点指向点方向的方向导数等于
二、解答及应用题（共5个小题，满分37分）
11、（本题7分）设其中具有二阶连续偏导数，求
12、（本题7分）设求
13、（本题8分）讨论在点处的连续性、可导性与可微性。
14、（本题7分）求抛物线绕轴旋转所得旋转曲面的方程，并求该曲面与平面所围立体的体积。
15、（本题8分）求曲线上点的竖坐标的最大值与最小值。
三、证明题（共3个小题，满分23分）
16、（本题7分）用极限的“定义”证明
17、（本题8分）设证明：数列收敛，并求它的极限。
18、（本题8分）设在上可导，且满足证明：
３
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