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大连理工大学2005攻读硕士研究生考试试题 数学分析试题解答 计算题 求极限： 解： 2、求极限： 解： 3、证明区间（0，1）和（0，+）具有相同的势。 证明：构造一一对应y=arctanx。 4、计算积分，其中D是x=0,y=1,y=x围成的区域 解： 5、计算第二类曲线积分：，方向为逆时针。 解： 6、设a0,b0,证明：。 证明： 设f(x)为[a,b]上的有界可测函数，且证明：f(x)在[a,b]上几乎处处为0。 证明： 反证法，假设A={x|f(x)≠0}，那么mA0。 设函数f(x)在开区间（0，+）内连续且有界，是讨论f(x)在（0，+）内的一致连续性。 讨论：非一致连续，构造函数： 设，讨论函数的连续性和可微性。 解： 1）连续性：连续 2）可微性：可微 设f(x)在（a,b）内二次可微，求证： 证明： f(x)在R上二次可导， ，证明：f(x)在R上恰有两个零点。 证明： 设函数f(x)和g(x)在[a,b]内可积，证明:对[a,b]内任意分割 证明： 求级数： 解： 讨论函数项级数在(0,1)和(1,+∞)的一致收敛性 讨论： 0x1 x1 计算为圆锥曲面被平面z=0,z=2所截部分的外侧。 解： 十一、设f(x)在[0,1]上单调增加,f(0)=0,f(1)=1,证明： 证明： 十二、设f(x)在[0,+∞]上连续，绝对收敛，证明： 证明： 十三、设，证明： 当下极限时，级数收敛 当上极限时，级数发散 证明：（1） （2）