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科目：数学 年级：初三 教师：张立平 2005——2006学年第二学期第十二周 总复习（一） 创新题例析 综观近几年各地中考数学试题；出现了一批立意新、设计巧、发人深思的好试题，好题型．分析这些试题，有利于改革教学，更新教学理念，把握命题走向及新题型的动向． 中考数学试题总的走向是在稳定中求前进，在前进中求发展，在发展中求完善，在完善中求创新．因此，在题型方面不会有太大的变化，仍将以常见的基本题型为主．为了突出知识的层面和考查学生的多方面的能力，探究创新题型、渗透课程标准理念题、图表信息题、动态型题、实际应用题、开放性题、归纳猜想证明型探究题、方案设计题、阅读理解题等仍是中考试题的热点和亮点．在今后的几讲中，我们将重点对以上题型进行研究，进一步提高同学们分析问题、解决问题的能力． 一、典型例题与分析 【例1】（2005年北京市海淀区中考题）用“”“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如，32=3，32=2，则(2oo42003) = . 解 (2oo42003)2005 故本题填上2005． 【例2】（2005年河南省中考题）图1、图2是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图．设图1、图2两种方法捆扎所需钢丝绳的长度分别为a,b（不记接头部分），则a,b的大小关系为：a b（填“＜”、“＝”或“＞”）． 图1 图2 解 设圆形钢管的直径为m， 则如图1的方法捆扎所用钢丝的长度为a＝m＋4m． 如图2的方法捆扎所用钢丝的长度为b =m＋4m． ∴ a=b．故本题填“=”． 【例3】（2005年四川省中考题）如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ叫做“正方形ABCD的渐开线”，其中DE、EF、FG、GH、HI、IJ、…的圆心依次按A、B、C、D循环．当渐开线延伸开时，形成了扇形S1 , S2, S3 ，S4和一系列的扇环S5, S6…, 当=1时，它们的面积S1=，S2 =, S3＝ S4=4，S5＝6，…那么扇环的面积S8= ． 解 所求扇环的面积S＝ = =12 故本题填上12． 【例4】（2005年河北省中考题）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）． 解 由题意可知，底面周长=4. 故圆锥侧面展开图的圆心角的度数为90°. ∴ 小虫爬行的最短路线的长是8． 故本题填上8． 【例5】（2005年江西省中考题）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2 ） ：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2,3,4，…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系． (1 ) 圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= ； (2) 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）． 解 (1) 由题意可知 a＝2. (2) 这个整数为3n＋1． 故填上2，3n＋1 【例6】（2005年湖北省宜昌市中考题）如图，时钟的钟面上标有1，2,3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数分别是 和 ． 解 所填的几个数分别是1,2,11,12；或3,4,9,10；或5，6，7，8． 【例7】（2005年浙江省三县、区（市）中考题）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4 –y4因式分解的结果是（x一y）(x+y) (x2+y2), 若取x=9,，y=9时，则各个因式的值是：（x一y）=0, (x＋y)＝18, (x2＋y2)＝162, 于是就可以把018162作为一个六位数的密码．对于多项式4x3一xy2取，x＝10,y=10时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）