数学建模论文初稿.docVIP

关于嫦娥三号软着陆设计与控制的数学模型 摘 要 本文就嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略进行讨论，经过合理假设，严密的理论推导，科学的求解，得到较为理想的结果，从而解决问题。 首先，通过三维立体坐标系，和平面坐标系构建出地球，卫星，月球的模型。然后建立微分方程模型，对模型进行了合理的理论证明和推导，。通过这两个因素来决定最优的着陆轨道，可以根据所建立的二次反推变轨数学模型来分析嫦娥三号的着陆轨道，通过试探验证可将推力方向角用的三阶多项式表示，然后运用数学工具计算即可得到在不同的反向推力F和保证飞行器安全着陆的前提下，嫦娥三号着陆过程需要的时间，根据测定着陆时间的长短就可确定出燃料消耗量，然后通过进一步的对比找出最优的推力和推力方向角，就可确定着陆最佳着陆轨道。 对于问题三，首先要考虑影响嫦娥三号的因素，运用误差分析与敏感性分析找到解决办法，制定出合理的策略，会应用到 在本文最后分析模型的优缺点，给出模型的若干推广 关键词：牛顿定律 二次反推变轨 误差分析 敏感性分析 1问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以速度控制个发动机的脉冲组合实现姿态为9.51W，4412N，海拔2641m（附件1）。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗准备轨道近月点位置 问题二，确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 问题三，对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 2问题分析 本题要求对嫦娥三号软着陆准备轨道近月点和远月点的位置加以确定并求出相应的速度大小以及方向。从题意中可以看出，针对第一个问题，我们可以采用纯物理方式进行计算。嫦娥三号在远月点时所受到的力分别为月球引力，火箭推动力，已知嫦娥三号的质量，月球质量，嫦娥三号距月球的距离，由开普勒第三定律便可以求出嫦娥三号在远月点的速度大小，近月点同理。对月球探测器进行实时测控，为近月点速度 为远月点速度 为在 平面内的横向月心为下降轨道平面内的纵向月心角推力仰角 re和rs是月心到地心和月心到日心的矢径 为着陆器矢径 为着陆器的赤经 月球半径远月点高度近月点高度 15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月面4米高。 5.2 理论分析与算法步骤 图一 图二 以虹湾区一边界点为o点建立空间直角坐标系如图一 已知图二纬度等于　40075.04km/360°=111.31955km经度变化1度，则东西方向距离变化 85.567km111.31955=3.198度 落点p,的 垂直Y轴为44.12*111.31955=4911.42km 垂直X轴为19.51*85.56700=1669.41km 9.8*1/6=(-) V=1700m/s 同理在最后3000m是速度为57m/s H= 150000-3000=**9.8 =424.26s 1.求出远月点与近月点速度与方向。 远地点：近地点：远地点运行速度大小：近地点运行速度大小： =1.621 近月点=1.675 由此可知，嫦娥三号探测器在近月点、远月点的速度分别为1.675、1.621. 5 问题二模型的建立与求解 5.1模型建立 月球软着陆轨道优化与制导系统优化研究与分析 纵观历次月球软着陆任务，可以将其分为两大类： 1. 从近地轨道上发射一颗探测器直接命中月球。前苏联的第一次成功的软 着陆使命Luna-9 采用就是这种方式。 2. 先将探测器发射至环月轨道上，然后再由环月轨道上进行软着陆。由于第二种方式不需要大推力火箭的支持，且较第一种方式容易实