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文中变量符号用斜体，微分符号d用正体 带泊松跳马尔可夫调制随机微分方程的渐近稳定性 赵桂华1，王黎明2 (1．江苏科技大学 数理学院，江苏 镇江212003； 2.哈尔滨工业大学（威海） 数学系，山东 威海 264209) 摘要：对带泊松跳马尔可夫调制随机微分方程的渐近稳定性进行了研究。通过对解析解的分析，给出了方程解析解渐近稳定的充分条件。…… 关键词: 随机微分方程；泊松；马尔可夫调制；渐近稳定 中图分类号：O77 Asymptotical stability of stochastic differential equations with poisson jump and markov switching ZHAO Gui-hua 1，W Li-ming 2 (1．Department of Mathematics, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang, 212003, China； 2．Department of mathematics， Harbin Institute of Technology,150001， China) Abstract：This paper deals with the asymptotic stability of stochastic differential equations with Poisson jump and Markov switching. By studying the analytic solution, the condition under which the analytic solution is asymptotically stable is given. Key Words：tochastic differential equation; Poisson; Markov switching;asymptotical stability MSC 2010：65C24 随机微分方程作为重要的数学模型广泛应用于物理学、生物学、经济学等领域。马尔科夫调制随机微分方程解析解的稳定性已经引起了学多学者的关注 [1-2]，关于带泊松跳随机微分方程解析解稳定性的研究也有很多 [3-5]。近年来，学者们开始关注带泊松跳马尔科夫调制随机微分方程 [6-7]。 1 预备知识 本文将讨论下面方程解析解的渐近稳定性。 (1) 这里；是一维布朗运动；是强度为的泊松过程；是取值于的马尔可夫链，其对应的算子为，即 其中。若，则表示状态到状态的转移率，且 的几乎每一条样本轨道是右连续的阶梯函数且在上的任何一个有限子区间上至多有有限个跳跃点 (见[5])。 在以满足正常条件的为基本滤子的概率空间中进行的。这里，其中表示包含所有零测度集的集合，即。用表示向量的Euclidean范数或矩阵的迹范数；用表示标准内积。此外，还假设是不可约的[5]，即对任给的能找到使得 注意到总有一个特征值是，不可约的代数含义是。在此条件下，马尔可夫链有唯一的平稳分布,它能由解出，这里且对所有的有。 2 结果 参考文献[8]给出的关于随机微分方程解析解的渐近稳定性定义。 定义1若对于任意的有 (2) 则称方程 (1) 的解析解是渐近稳定的(有时称为大范围内渐进稳定)。 定理1 如果 （）(1) 的解析解是渐近稳定的。这里对于所有的. 证明:由文献[9]可知，方程(1)的解为 (4) 对方程(4)两边取对数有 (5) 令,则是在处等于的连续鞅，它的二次方差是 . 由局部鞅的大数定律知 （6） 由马尔可夫的遍历性质有 (7) 联合 (4), (6), (7) 和 得 (8) 因为，所以由 (8) 可知，对于任意的 存在一随机变量使得 因此 3讨 论 讨论一定要扣准文题和结果。具体地说可参考下面5个方面进行: 对结果揭示的情况作进一步的说明和解释,特别是本研究结果所具有的理论和实际意义; 结合结果深入探讨与本研究相关的新方法、新理论以及预测发展趋势; ③ 比较本研究与他人研究的异同,并实事求是地指出各自的优点和不足; ④ 总结本研究的成败关键、经验和教训,客观地反映本研究的不足,包括研究中矛盾现象及尚难解决的问题; ⑤ 对进一步的研究提出建议或指出方向。 可以加二级标题。如3.1、3.2、3.3等。 4 结论 结论是全篇的总结。要对科技论文作全面的概括,应该