数学期末检测答案及评分标准[必威体育精装版].docVIP

高三数学期末检测答案及评分标准 一、填空题（每题5分） 1. 2. 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 1 9. 2 10. 11. 12. 13. 14. 填空题双向细目表 题号 原创改编 试题出处 预计得分 难度系数 知识点 思想方法 能力考查 能力要求 1 改编 必修1 P.14 4.5 0.9 集合的运算 A 2 改编 选修2-2 P.110 4.5 0.9 复数运算 A 3 改编 必修5 P.44 4.5 0.9 等差数列的通项和求和 A 4 改编 选修2-1 P.16 4.5 0.9 含一个量词的否定 A 5 改编 资料改编 4.0 0.8 类比思想 B 6 改编 选修2-1 P. 49 4.5 0.9 双曲线和抛物线的基本性质 A 7 改编 必修4 P.102 4.0 0.8 两角和差的正切公式 B 8 改编 4.0 0.8 直线与圆位置关系，同角三角函数关系 B 9 原创 3.5 0.7 向量数量积，解三角形 B 10 原创 3.5 0.7 向量数量积运算，转化思想 B 11 改编 必修4 P.109 3 0.6 二倍角公式的应用 B 12 原创 选修2-2，26页 3 0.6 导数运算，运算能力 B 13 原创 2.5 0.5 对称问题，数形结合思想 C 14 改编 必修5.P.91 2.5 0.5 不等式恒成立问题 C 合计 52 0.74 【说明】 第11题是课本原题为“求值：”的改编，改编后形式更为整齐，可以进一步加强为： 求值：. 点评：此题结构严谨，形式整齐对称，源于课本而高于课本。 在以下8个三角函数值：中，有四个三角函数的积等于另外四个三角函数的积，请写出一个这样的等式. 点评：本题形式新颖，开放度高，能较好的地考查学生的分析探求能力、数学直觉思维能力. 二、第14题的课本原型为“R，求证：.”，曾被修改为： 不等式对任意R恒成立，实数的最大值为 ▲ ． 此题曾作为上届高三试题，与课本题目相比，难度增大. 现改为求的范围，难度进一步增大，解决本题和上题的方法很多，每种方法都很典型，建议要引导学生深入研究探讨，特别是要研究各种方法的由来. 二、解答题 15. 解： （1）,，…………………4分为假命题，则,………6分，即.………7分为真，则.………8分为真，即转化为，当时，恒成立，…… 10分………12分.………14分时，恒成立， ………12分在上单调递增，………13分.………14分【说明】本题考查简易逻辑、命题真假、不等式的解法、函数的值域、考查集合运算；考查不等式恒成立题型；考查转化思想. 16. 解：（1）（法一）由正弦定理得，.……2分,……4分,……6分中，，……7分，……8分, ……9分.……10分，……3分，即，……6分，……8分, ……9分.…10分，……11分，……12分，即，…… 13分，所以是等边三角形.……14分， ，……11分，……12分, 整理得，……13分，则， 故，即，所以是等边三角形. ……14分17. 解：（1）证：令，……2分，……3分，……4分时，也符合该式，故 ，……5分为首项为，公比为的等比数列. ……7分时，. ，，，满足， 即成等差数列，则符合题意. ……8分时，.（令）……9分按一定顺序成等差数等价于按一定顺序成等差数列，……11分为等差中项，则，即， 解得：，即（舍）. ……12分为等差中项，则，即， 解得：（舍），，.……13分为等差中项，则，即， 解得：（舍），，. 综上：可以为，，.……14分.64,第6题，考查基本数列的判定和性质；考查运算能力；考查分类讨论思想. 二、本题可以进一步证明：当时， 如果成等差数列，有成立. 18. 解：（1）由点在椭圆上知，, ……1分，则. ……2分点受甲油井污染程度为，点受乙油井污染程度为 污染程度和为+，……8分.……10分+. ……11分.……12分，解得.……13分时，，函数为减函数；当时，，函数为减函数； ……14分时，取得最小值. ……15分距离甲油井km时，甲、乙两油井对度假村的废气污染程度和最小. …16分【说明】本题考试导数的应用；考查函数思想；阅读能力、建模能力；运算能力.时，亮度将趋于无穷大. 这是不可能的. 二、原准备把P点所在曲线设计成半圆形，后发现山东省2009年高考已经以此为模型编制了高考题（题1），逐改为椭圆. 1. 两县城A和B相聚20km，现计划在两县城