数学物理.docVIP

数学物理方法习题 复变函数 填空题 （1）函数 f (z)=e iz 的实部 Re f (z)=______________。 （2）ln1=_________. (3)_________。 （4）求积分 =______ . (5) 求积分_________。 (6) 设级数为,求级数的收敛半径_______________。 (7).设级数为 ,求级数的收敛区域 _________。 (8) 求积分 =___________. (9) 求积分 =____________. （10）设f (z)= , 求Resf (0)= _________。 2、计算题 （1）导出极坐标下的C- R条件： (2) 己知解析函数的实部u(虚部v)，求此解析函数： a、 b、 c、 （3）设 f (z) 是区域D 内的解析函数，且f (z) 的模 ∣f (z)∣为常数，证明 f (z) 在D 内为常数。 (4) 设 f (z) 是区域D 内的解析函数，且f *(z)也是区域D 内的解析函数，则f (z)必常数。 (5) 求函数 f (z)= 在下列区域 ⅰ) 0∣z∣ 1； ⅱ) 1∣z∣∞ 的Laurent展开。 (6)求出下列函数的奇点,并确定它们的类别 a、 b 、 c 、 n为正整数. (7) 求下列积分 a、 b、 c、 ω (二) 积分变换 1、填空题 （1）函数f (t) 的Fourier 变换的像函数为 ， 求f (t)=____________。 （2）函数f (t) 的Fourier 变换的像函数为F（ω），求对应的原函数为____________。 （3）设Laplace变换L[f(t)]=F(p),求L[-tf(t)]=_________. (4) 求=____________。 2、计算题 (1) 求函数 (β0 )的 Fourier变换, 证明 (2) 设 . (3) 己知某函数的傅氏变换为F(ω)=sinω/ω,求该函数f(x). (4) 求下列函数的拉氏变换式： (5) 求下列函数的拉氏逆变换式： (6) 利用拉氏变换求解下列微分方程： （7）利用拉氏变换求下列积分 ，