数学：《函数的表示方法》同步练习(新人教B版必修).docVIP

1 函数的单调性·基础练习 ? (一)选择题 [ ] A．增函数 B．既不是增函数又不是减函数 C．减函数 D．既是增函数又是减函数 [ ] A．(1)和(2) 　　　　　　　　　　　　　　　B．(2)和(3) C．(3)和(4) 　　　　　　　　　　　　　　　D．(1)和(4) 3．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有 [ ] 4．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是 [ ] A．a≥－3 　　　　　　　　　　　　　　　　B．a≤－3 C．a≤5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．a≥3 5．函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是 [ ] 6．若y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，则下列结论正确的是 [ ] B．y＝－f(x)在区间(a，b)上是减函数 C．y＝|f(x)|2在区间(a，b)上是增函数 D．y＝|f(x)|在区间(a，b)上是增函数 7．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则 [ ] A．f(a)＞f(2a) 　　　　　　　　　　　　　B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a) 　　　　　　　　　　D．f(a2＋1)＜f(a) (二)填空题 3．函数y＝4x2－mx＋5，当x∈(－2，＋∞)时，是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________． 6．函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________． 7．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1) ax2＋bx在(0，＋∞)上是________函数(填增还是减)． (三)解答题 3．已知函数f(x)＝2x2＋bx可化为f(x)＝2(x＋m)2－4的形式．其中b＞0．求f(x)为增函数的区间． 4．已知函数f(x)，x∈R，满足①f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1，＋∞]上为增函数，③x1＜0，x2＞0且x1＋x2＜－2，试比较f(－x1)与f(－x2)的大小关系． 参考答案 (一)选择题 1．(B)． ④两函数在(－∞，0)上是增函数． 3．(B)．解：若y=(2k－1)x＋b是R上的减函数，则2k－1＜0 6．(B)．解：可举一例y=x在x∈(－∞，＋∞)上是增函数，从而否定了(A)、(C)、(D)．∴选(B)． ∞，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋1)＜f(a)，选(D)． (二)填空题 1．(－∞，1)和(1，＋∞) 区间是(－∞，－1)和(－1，＋∞)． 5，故f(1)=25． 是(－∞，－3]． 6．[－1，1]．解：令t=x＋1，∵－2≤x≤0，∴－1≤t≤1，∴f(t)=(t－1)2－2(t－1)＋1=t2－4t＋4，即f(x)=x2－4x＋4=(x－2)2在区间[－1，1]上是减函数． 8．减解；由已知得a＜0，b＜0，二次函数y=ax2＋bx的抛物 (三)解答题 ＞1，x1－x2＜0． 在区间(－∞，－b)和(－b，＋∞)上都是减函数． 3．解：∵f(x)=2(x＋m)2－4=2x2＋4mx＋2m2－4． 由题意得2x2＋bx=2x2＋4mx＋2m2－4，对一切x恒成立，比较 4．解：∵x1＜0，x2＞0，x1＋x2＜－2，∴－x1＞2＋x2＞1，即－x1，2＋x2∈[1，＋∞)，又f(x)在[1，＋∞)上为增函数，∴f(－x1)＞f(2＋x2)，又由f(1＋x)=f(1－x)，得f(2＋x2)=f[1＋(1＋x2)]=f[1－(1＋x2)]=f(－x2)． ∴f(－x1)＞f(－x2)． 1