数常考题型和知识点归纳.docVIP

第二篇 高等数学 第一章 函数、极限、连续 思考的鱼点拨 “函数、极限、连续”这一部分的概念及运算是高等数学的基础，它们是每年必考的内容之一，数学一中本部分分数平均每年约占高等数学部分的10％. 本章的考题类型及知识点大致有： 1.求函数的表达式： (1)给出函数在某一区间上的表达式及某些条件，求该函数在另一区间上的表达式(数学(二)考过)； (2)求分段复合函数的表达式(1990一(3)题考过，数学(二)考过多次). 2.数列的极限的概念理解与运算定理： (1)数列极限的概念的理解及定义的等价叙述(数学(二)考过)； (2)运算定理的正确运用与性质的正确理解(2003二(2)题)； (3)求数列的极限： ①化成积分和式求极限(1998七题)； ②夹逼定理求极限(1998七题，2005二(7)题)； ③单调有界定理求极限或讨论极限的存在性(2006三(16)题，2008一(4)题)； ④化成函数极限求极限(2006三(16)题). 3.函数的极限： (1)求七种待定型的极限(1998一(1)题，1999一(1)题，2003一(1)题，2006一(1)题，2008三(15)题，2003三题，1997五题)； (2)运算定理的正确使用与性质的正确理解(1997一(1)题，2000三题，2004二(8)题)： (3)已知某些极限求其中的某些参数(2009一(1)题)； (4)已知某函数的极限，求与此有关的另一函数的极限(数学(二)考过). 4.无穷小的比较： (1)给了若干个无穷小，比较它们的阶的高低(2004二(7)题，2007一(1)题)； (2)给了两个无穷小，已知一个是另一个的等价(或高阶)无穷小，求其中的参数(2002三题). 5.函数的连续与间断： (1)讨论初等函数的间断点及类型(数学(二)考过多次)； (2)讨论分段函数的连续性或由连续性确定其中的参数(数学(二)考过多次)； (3)函数以极限形式表达，讨论该函数的连续性(数学(二)考过多次)； (4)已知某些函数的连续性(间断点)，讨论与此有关的另一些函数的连续性(间断点)(数学(二)考过多次)； (5)连续函数介值定理的应用(2005三(18)题，2004三(18)题，数学(二)考过多次). 读者请注意，上面提到的类型，数学(一)有许多未曾考到，所以本章尚有相当大的命题空间.其次，以后各章要用到本章内容，从而掌握本章内容是十分基础、十分重要的. 第二章 一元函数微分学 思考的鱼点拨 导数与微分是微分学的基本概念，导数与微分的计算是微分学的基本计算，导数与微分的应用——利用导数研究函数的性质是微分学的基本内容，每年必考，本部分分数在数学中平均约占高等数学部分的17％. 本章的考题类型及知识点大致有： 1.求导数与微分，导数的几何意义： (1)显函数求导数(未考过)； (2)隐函数求导数(2002一(2)题，2008二(10)题)； (3)参数式求导数(1997一(3)题)； (4)在直角坐标中求切线斜率、切线方程(2004一(1)题)，2002四题，2003三题，2005三(17)题)； (5)在极坐标中求切线斜率、切线方程(1997一(3)题)； (6)奇、偶、周期函数的导数(2005二(8)题)； (7)变限积分求导数(2002四题，1997一(2)题，1998二(1)题，1999二(1)题，1997五题)； (8)导数的变量变换(变量变换变化微分方程)(2003七题). 2.按定义求一点处的导数，可导与连续的关系. (1)讨论分段函数在分界点处的可导性或求导数(2005二(7)题)； (2)按定义讨论某点的可导性(1999二(2)题)； (3)已知某极限存在讨论某点可导，或反之，或利用导数求极限，利用极限求某点处的导数(200l二(3)题；2007 (4)题；2009三(18)题)； (4)已知某点可导，求其中参数(2002三题)； (5)绝对值函数求导数(1998二(2)题)； (6)由极限表示的函数的可导性(2005一(7)题). 3.讨论函数单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线、曲率： (1)单调性与极值(2003二(1)题，2004二(8)题)； (2)增量、导数与微分的关系(1998二(3)题，2006二(7)题)； (3)凹向与拐点(2005三(17)题)； (