______高等数学课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目.doc

_____________高等数学_______________课程教案 授课类型 理 论 课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 本授课单元教学目标或要求： 理解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质，知道二重积分中值定理。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 一、二重积分的概念 1、曲顶柱体的体积 2、平面薄片的质量 3、二重积分的定义 几何意义：若,二重积分表示以为顶,以为底的曲顶柱体的体积。如果是负的，柱体就在面的下方，二重积分的绝对值仍等于柱体的体积，但二重积分的值是负的。如果在的若干部分区域上是正的，而在其他的部分区域上是负的，我们可以把面上方的柱体体积取成正，下方的柱体体积取成负，则在上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。 二、二重积分的性质 1、【线性性】 其中:是常数。 2、【对区域的可加性】若区域分为两个部分区域与,则 3、若在上, ,为区域的面积,则： 几何意义: 高为的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。 4、若在上,,则有不等式： 特别地,由于，有： 5、【估值不等式】 设与分别是在闭区域上最大值和最小值, 是的面积,则 6、【二重积分的中值定理】 设函数在闭区域上连续, 是的面积,则在上至少存在一点,使得 重点与难点：二重积分的概念及性质 三、讲解例题： 【例1】估计二重积分 的值, 是圆域。 解: 求被积函数 f(x,y)=x2+4y2+9在区域上的最值：,, 于是有 【例2】比较积分与的大小, 其中D是三角形闭区域, 三顶点各为(1,0),(1,1),(2,0)。 ，在D内有,故, 于是 ,因此 。 本授课单元教学手段与方法： 多媒体教学，启发式 本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处。 作业 P79 5(2,3) 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。 _____________高等数学_______________课程教案 授课类型 理 论 课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 重积分 第二节 二重积分的计算法（1） 本授课单元教学目标或要求： 熟练掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 一、利用直角坐标计算二重积分 如果积分区域D为X－型：，其中函数、在区间上连续。的值等于以D为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积。应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得： 如果积分区域D为Y－型，其中函数、在区间上连续。 。 重点与难点：确定积分区域的类型，将二重积分如何转化为二次积分。 二、讲解例题： 【例1】改变积分 的次序. 【例2】改变积分的次序. 【例3】计算, 其中是由抛物线及直线所围成的区域。 解：(法一) , (法二) , 【例4】求，其中D是以为顶点的三角形. 解: 解：无法用初等函数表示， 积分时必须考虑次序。 注意：在化二重积分为二次积分时，为了计算简便，需要选择恰当的二次积分的次序。这时，即要考虑积分区域D的形状，又要考虑被积函数的特性。 【例5】求由曲面及所围成的立体的体积。 解:立体在面的投影区域为： 本授课单元教学手段与方法： 多媒体教学，启发式 本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题 设在上连续，并设，求 作业 P95 1（4） 2（1，2） P96 6（3，5） 8 10 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。 _____________高等数学_______________课程教案 授课类型 理 论 课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 重积分 第二节 二重积分的计算法（2） 第三节 三重积分（1） 本授课单元教学目标或要求： 熟练掌握二重积分在极坐标下的计算方法 理解三重积分的概念 掌握三重积分在直角坐标系的计算方法。 本授课单元教学内容