数项级数试卷.docVIP

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2017-03-26 发布于江苏
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数项级数试卷.doc

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数项级数试卷

广西大学课程考试试卷填空题（每小题2分，共30分） 1、交错级数（绝对收敛或条件收敛或发散）。 2、若级数收敛，则= 。 3、级数，当时收敛，当时发散。 4、交错级数，当时绝对收敛，当时条件收敛。 5、若级数绝对收敛，数列有界，则级数（绝对收敛或条件收敛或发散）。 6、若数列收敛于，则级数。 7、当正数时，收敛；当正数时，发散。 8、级数= 。 9、级数= 。 10、级数，当时绝对收敛；当时发散。 11、若收敛，则（绝对收敛或条件收敛或发散）。 12、级数（绝对收敛或条件收敛或发散）（）。 13、级数（绝对收敛或条件收敛或发散）。 14、由正项级数收敛的必要条件知。 15、若级数收敛，发散，则级数。计算题（共28分） 1、判别下列级数的收敛性：（14分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。 2、判别下列级数是绝对收敛、条件收敛或发散：（10分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 3、判别当时，正项级数的收敛性。（2分） 4、若正项数列有界，判别级数的收敛性。（2分）三、证明题（每小题3分，共45分） 1、设正项级数收敛，证明：、、收敛。 2、设且。证明级数也收敛。 3、设正项级数收敛，证明也收敛。证明级数与绝对收敛,且它们的乘积等于。若，且级数绝对收敛，证明级数也收敛。证明：若级数收敛, 绝对收敛,则级数也收敛。设, 证明数列与级数同时收敛或同时发散。 , 证明级数收敛的。证明级数是发散的。证明: 若，则级数发散。设级数发散, 证明级数发散。设收敛,收敛, 则收敛。设正项数列单调下降趋于零. 证明级数处处收敛。证明：若级数及收敛, 则级数，也收敛。证明级数对一切发散。第 1 页共 4 页学号：姓名：装订线（答题不得超过此线）考试班级：考位号：