整式的加减拓展[].docVIP

整式的加减拓展（一） 知识点一 用含字母的式子表示数 用字母或含字母的式子表示数和数量关系，列式时要注意： ①数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写，如可以写成或. ②数与字母相乘，数写在字母前面. ③数字因数为1或-1时，常省略1，如写成，写成. ④当数字因数为带分数时，要写成假分数，如要写成. ⑤除法运算要用分数线，如写成. 知识点二 单项式及单项式的系数和次数 单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指一个单项式中所有字母的指数的和。 注意：①圆周率是常数； ②当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，次数为1时，通常也省略不写。 方法归纳： （1）判断一个式子是单项式的方法：①式子中不含运算符号或号；②分母中不含字母。 （2）确定单项式系数的方法是把式子中的字母及其指数去掉，剩余的为其系数。 （3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将数字的指数计算在内。 知识点三 多项式及多项式的项和次数 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 注意：多项式的每一项包括它前面的符号。 方法归纳： 判断一个式子是多项式的方法：①式子中含有运算符号或号；②分母中不含字母。 知识点四 整式 整式：单项式与多项式统称整式。 注意：分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 典型例题 例1 指出下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ， ， ， ， ， ， ， . 例2 研究下列算式，你会发现有什么规律？ …… 请将你找出的规律用代数式表示出来_____________________. 例3 下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（ ） A.1627384950 B.2345678910 C.3579111300 D.4692581470 巩固 已知17个连续整数的和是306，求紧接在这17个数后面的那17个整数的和。 例4 23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公因数可能达到的最大值是多少？写出结论并说明理由。 例5 已知，，那么在下列代数式中，对于任意对应的代数式的值最大的是（ ） A. B. C. D. 例6 已知多项式的值为7，试求多项式的值。 例7 如果代数式，当时的值是7，那么，当时，该式的值是多少？ 例8 已知，求代数式的值。 例9 已知，时，代数式，求当，时，代数式的值。 例10 有这样的两位数，交换该数数码所得的两位数与原数的和是一个完全平方数。如，请找出所有这样的两位数。 例11 某市出租车的收费标准为：起步价12.50元，3km后每千米2.40元，某人坐出租车行驶了km（）。试用含的式子表示他应付的费用，并求当km时，这一式子的值。 例12 某商场经销一种儿童服装，每件售价50元，每天可以销售80件，每件可盈利10元，为了迎接六一儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，让利消费者，经市场调查发现：每件童装每降价一元，平均每天就可以多销售10件。求：（1）当每件降价元（）时，每天该种服装的营业额是多少元？（2）当时，每天的营业额。 巩固练习 观察下列各等式中的数字特征：，，，……，将你发现的规律用含字母的等式表示出来________________________. 观察下列等式：，，，，猜想第个等式是_____________. 给出下列算式：，，，， ……，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律是__________________________. 已知满足，化简求值： 5. 当时，代数式的值为18，求代数式的值。 6. 已知，求的值. 已知，求代数式的值。 8. 当达到最大值时，求的值。 9. 若、均为整数，且能被5整除，求证：也能被5整除。