新人教数学级下：同步测控优化训练(勾股定理的逆定理).docVIP

18.2 勾股定理的逆定理 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.下列各组数可以构成直角三角形的一组是( ) A.3 5 6B.2 3 4 C.6 7 9 D.1.5 2 2.5 答案:D 2.一个正方形的一边长为3 cm，那么它的一条对角线长是. 答案: cm 3.测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 m、10 m,则这个花坛的面积是. 解析：因62+82=102,所以这是一个直角三角形,其面积是×6×8=24(m2). 答案:24 m2 4.勾股定理的逆命题是. 答案：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.下列三角形中,是直角三角形的是( ) A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,42,52 C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,25 解析：要满足勾股定理逆定理,D中72+242=252.所以选D. 答案：D 2.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 解析：(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2=2ab,所以a2+b2=c2. 那么这个三角形是直角三角形. 答案：B 3.如图，校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高为13 m，另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞m.( ) A.10 B.11 C.12 D.13 解析:如图，作DE⊥AB于E，因为AB=13 m，CD=8 m，所以AE=5 m.由BC=12 m，所以DE=12 m. 在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2， 因为AE=5，DE=12，所以AD2=52+122. 所以AD2=169. 所以AD=13(m). 所以一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13 m. 答案:D 4.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，这个零件符合要求吗？ 解:在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2, 所以△ABD为直角三角形,且∠A=90°. 在△BDC中，BD2+BC2=52+122=25+144=169=132=DC2, 所以△BDC是直角三角形,且∠DBC=90°，因此这个零件符合要求. 答:这个零件符合要求.5.有一块四边形地ABCD,如图,∠B=90°,AB=4 m,BC=3 m,CD=12 m,DA=13 m,求该四边形地ABCD的面积. 解:如图,连结AC,则AC2=AB2+BC2=42+32=52. ∴AC=5. ∵AD2=132=122+52=CD2+AC2, ∴∠ACD=90°. 其面积为×AB×BC+×AC×CD=36(m2).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) 解析:因为是两个直角三角形，就是要验证是否满足勾股定理.A.72+242=625=252，152+242=791≠202; B.72+242=625=252，152+202=625≠242; C.72+242=625=252，152+202=625=252; D.152+242=791≠252，72+202=449≠252. 答案:C 2.下列命题中的假命题是( ) A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形 B.在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形 C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC是直角三角形 解析:A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则∠A+∠B=∠C,又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°.则△ABC是直角三角形. B.在△ABC中，若a2+b2=c2，由勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形. C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，可设∠A=5x, 则∠B=2x，∠C=3x，∠A+∠B+∠C=180°,即5x+2x+3x=180°. 解得x=18°，故∠A=5x=5×18°=90°,则△ABC是直角三角形. D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，可设a=2x，则b=2x， c=3x，(2x)2+(2x)2=8x2≠(3x)2,即a2+b2≠c2