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无穷级数作业
无穷级数作业(一)
班级: 姓名: 学号:
一、选择题(每小题3分,共12分)
1、若级数、是两个正项级数,且,则当为何值时,不能判断两个正项级数有相同的敛散性?( )
A、;B、;C、;D、.
2、若级数收敛,则级数是( )
A、绝对收敛;B、条件收敛;C、发散;D、可能收敛,也可能发散.
3、若,且,则级数是( )
A、绝对收敛;B、条件收敛;C、发散;D、可能收敛,也可能发散.
4、对于幂级数,下列说法正确的是( )
A、若级数在处收敛,则在处必发散;
B、若级数在处收敛,则在处也收敛;
C、若级数在处收敛,则在处也收敛;
D、若级数在处发散,则在处也发散.
一、填空题(每小题3分,共18分)
1、若级数的部分和序列,则 , 。
2、设且收敛,则 (填收敛或发散)。
3、级数 (填收敛或发散或绝对收敛)。
4、在处的泰勒展开式为:
。
5、幂级数的收敛半径 。
6、幂级数的收敛域为 。
三、解答题(每小题10分,共60分)
11、判断下列级数的收敛性。
(1);
(2).
12、判断级数是绝对收敛、条件收敛还是发散?
13、判断级数的收敛性。
14、确定级数的收敛性,并求其和函数。
15、求级数的收敛域,并求其和函数。
16、将展开成的幂级数。
三、证明题(每小题10分,共10分)
17、证明:
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