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无穷级数思考问题
无穷级数思考问题
判断下列问题的正确性：
１．若，则必定发散．
２．若发散，则必有；当时，必定收敛．
３．若加括号后的级数发散，则原级数必定发散；
若级数发散，则加括号后的新级数必定发散．
４．若级数收敛，则必有＝＋．
５．若级数收敛，则必定收敛．
６．若收敛，发散，则必定发散．
７．若收敛，则必定收敛．
８．若收敛，则必收敛．
９．若收敛，则必收敛．
１０．，单调减小有下界，则必定收敛．
１１．若正项级数收敛，则必有．
１２．若，且级数收敛，则必收敛．
１３．幂级数在其收敛区间内必定绝对收敛．
１４．若，当时，幂级数的收敛半径为．
１５．幂级数在其收敛区间内可逐项求导．
１６．幂级数的和函数在其收敛区间内有任意阶的导数．
１７．如果函数能展开为x的幂级数，则展开式是惟一的．
１８．若函数为偶函数，则其马克劳林级数只含x的偶次幂的项．
答案或提示：
对．级数收敛的必要条件．
２．错．考察调和级数．
３．前半部分对，收敛级数满足结合律；后半部分错，考察“魔鬼级数”．
４．错．用“魔鬼级数”试试．
５．错．考察．
６．对．用反证法．
７．错．考察．
８．对．级数是绝对收敛的．
９．错．考察．
１０．错．考察．
１１．错．考察．
１２．错．考察与．
１３．对．Abel定理．
１４．错．是缺项的幂级数，．
１５．对．幂级数的性质．
１６．对．幂级数的性质．
１７．对．幂级数的系数是确定的．
１８．对．
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