- 1、本文档共39页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
无穷级数高等数学下册国家级精品课程教案页
第十二章 无穷级数
【教学目标与要求】
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些常数项级数的和。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.掌握,和的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和的表达式。
【教学重点】
1、级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别;
3、交错级数的莱布尼茨判别法;
4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;
5、,和的麦克劳林展开式;
6、傅里叶级数。
【教学难点】
比较判别法的极限形式;
莱布尼茨判别法;
任意项级数的绝对收敛与条件收敛;
函数项级数的收敛域及和函数;
泰勒级数;
傅里叶级数的狄利克雷定理。
【教学课时分配】 (20学时)
第1 次课 §1 第2 次课 §2 第3次课 §3
第4 次课 §4 第5 次课 §5 第6次课 习题课
第7 次课 §7 第8 次课 §8 第9 次课 §9
第10次课 习题课
【参考书】
§12( 1 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
常数项级数( 给定一个数列 u1( u2( u3( ( ( (( un( ( ( (( 则由这数列构成的表达式u1 ( u2 ( u3 ( ( ( (( un ( ( ( (叫做常数项)无穷级数( 简称常数项)级数( 记为( 即
(
其中第n项u n 叫做级数的一般项(
级数的部分和( 作级数的前n项和
称为级数的部分和(
级数敛散性定义( 如果级数的部分和数列有极限s( 即(
则称无穷级数收敛( 这时极限s叫做这级数的和(
并写成
(
如果没有极限( 则称无穷级数发散(
余项( 当级数收敛时( 其部分和s n是级数的和s的近似值( 它们之间的差值
rn(s(sn(un(1(un(2( ( ( (
叫做级数的余项(
例1 讨论等比级数(几何级数)
的敛散性( 其中a(0( q叫做级数的公比(
解 如果q(1( 则部分和
(
当|q|(1时( 因为( 所以此时收敛( 其和为(
当|q|1时( 因为( 所以此时发散(
如果|q|(1( 则当q(1时( sn (na((( 因此级数发散(
当q((1时( 级数成为
a(a(a(a( ( ( ((
当|q|(1时( 因为sn n为奇数或偶数而等于a或零(
所以sn( 从而也发散(
综上所述,级数
例2 证明级数
1(2(3(( ( ((n(( ( (
是发散的(
证 此级数的部分和为
(
显然( ( 因此所给级数是发散的(
例3 判别无穷级数
的收敛性(
提示( (
二、收敛级数的基本性质
性质1 如果级数收敛于和s( 则它的各项同乘以一个常数k所得的级数也收敛( 且其和为ks(
性质2 如果级数收敛于和s( 则级数也收敛( 且其和为ks(
性质3 如果( 则(
性质4 如果级数、分别收敛于和s、(( 则级数也收敛( 且其和为s(((
性质5 如果、( 则(
性质6 在级数中去掉、加上或改变有限项( 不会改变级数的收敛性(
比如( 级数是收敛的(
级数也是收敛的(
级数
您可能关注的文档
- 整式的加减拓展[].doc
- 文件系统的管理制度改.doc
- 文字处理Word知识题——解答(高起专).doc
- 文学院逻辑模拟试卷.doc
- 文整体格式.doc
- 文学院本科毕业论文格式[].doc
- 文科推理与证明.doc
- 断面收缩率不确定度的评定.doc
- 新GRE数学满分不容易要胆大心细.doc
- 文科推理与证明学生版.doc
- 绿电2022年系列报告之一:业绩利空释放,改革推动业绩反转和确定成长.docx
- 化学化工行业数字化转型ERP项目企业信息化规划实施方案.pdf
- 【研报】三部门绿电交易政策解读:溢价等额冲抵补贴,绿电交易规模有望提升---国海证券.docx
- 中国债券市场的未来.pdf
- 绿电制绿氢:实现“双碳”目标的有力武器-华创证券.docx
- 【深度分析】浅析绿证、配额制和碳交易市场对电力行业影响-长城证券.docx
- 绿电:景气度+集中度+盈利性均提升,资源获取和运营管理是核心壁垒.docx
- 节电产业与绿电应用年度报告(2022年版)摘要版--节能协会.docx
- 2024年中国人工智能系列白皮书-智能系统工程.pdf
- 如何进行行业研究 ——以幼教产业为例.pdf
文档评论(0)