三、角的函数的定义.doc

【数学3】 三角的函数的定义 第一、二课时 教学要求. 掌握三角函数的定义，即用终边点的坐标定义三角函数和单位圆上有关的有线段定义三角函数，并掌握三角函数的定义域. 教学过程. 1．用角的终边上任意一点的坐标定义三角函数 设P（x,y）是任意角终边上的任意一点，设 定义. 注意，这些比值与P点在角终边上的位置无关. 当上面这些比值都存在。只有时不存在，当时，tan及sec不存在. 这个定义比初中时学过的定义要广泛，要求学生不可拘泥于初中的三角函数定义中. 2．三角函数是以实数为自变量的函数 对于每一个角都有一个确定的弧度数，即一个实数.sin、cos、tan分别对应的比值也是一个确定的实数.因此，正弦函数，余弦函数，正切函数，都可以看成以实数为自变量函数. 实数→角（角的弧度数等于这个实数）→三角函数（实数） 4．用单位圆定义三角函数 设角的终边交单位圆于P，过P作MP垂直于 x轴于M.又过单位圆与x轴正半轴的交点A作x轴的垂线交的终边（或终边的延长线）于T，得有向线段MP、OM、AT，这些线段都与坐标轴平行，当方向与坐标方向一致时，有向线段数量为正，反之则为负. 我们则定义. 把有向线段MP、OM，AT分别叫做正弦线，余弦线、正切线. 当终边在x轴上时，正弦线、正切线退缩成一个点，当终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.这与前面的定义是一致的. 5．三角函数的定义域 由三角函数的定义知，正弦、余弦、正切函数定义域如下. 三角函数 定义域 sina R cos R tan 6．例题讲评 例1.已知角的终边经过P（-2，-3） 求的六个三角函数值 解. 例2.求下列各角的六个三角函数值 （1） （2） （3） 解（1）当时， （2） （3） 除了以上三个角外，同学们必须熟练掌握0，的正弦、余弦、正切、余切的三角函数值.（包括不存在） 例3.作出角的正弦，余弦、 正切线先作出角的终边 相应作出正弦线MP，余弦线OM 正切线AT. 例4.已知是锐角，求证. 证明.设的终边交单位圆于P，作正弦线MP，余弦线OM. 因为是锐角，OM0,MP0， 布置作业，课本P20 习题4．3， 1~6题 第三课时 教学要求. 掌握三角函数在各象限的符号，诱导公式一. 教学过程. 1．三角函数在各象限的符号由三角函数的定义来确定.因为在第一、二象限时，在三、四象限时，在一、二象限符号为正，三、四象限符号为负，同理可以推出cos在一、四象限时符号为正，二、三象限符号为负.tan当在一、三象限符号为正，二、四象限时符号为负. 由于的倒数（从定义得），所以它们的象限符号与tan,cos,sin的相同. sin,csc cos,sec tan,cot 例1.确定下列三角函数的符号. （1） （2） 例（1）是第二象限的角 . （2）是第三象限的角. 例2.已知 解. 例3.求的值域. 解.函数的定义域是 当x在一象限时y=3，当x在二象限时y=-1. x在三象限时,y=-1,当x在四象限时y=-1. ∴函数值域是{3，-1} 2．三角函数的诱导公式一 由于任意一个角的三角函数是用它的终边上任意一点的坐标比来定义的，若两个角终边相同，那么它们的三角函数值必然相等.  用这组公式可把任意角的三角函数转化成0°~360°角的三角函数. 例4.求 解 同学们读P19例5 布置作业，课本P20——21 7、8、9、10 6