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华南农业大学期末考试试卷（ A卷 ） 2006学年第1学期 考试科目：　复变函数与积分变换　　 考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 一、单项选择题( 2*15=30分)请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．复数的辐角是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。 2．下列等式中，成立的是（ ） A. ； ； ； 。 3．以0为中心，焦点在实轴上，长半轴为，短半轴为b的椭圆周的复参数方程为（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。 4．（ ） A. ； B. C. D. 5．在整个复平面上解析的下列函数是（ ） ； ； 。 6．在复平面上，下列命题中，不正确的是（ ） A. ； B. ； ； 。 7．在下列命题中，一定正确的是（ ） ； ； ； 8．计算积分 等于（　 　） A．2π　；　　　　B．2πi 　　；　　　C．0　　；　　D．π 。 9．设函数在区域D内解析，则在区域D内关于不正确的是（ ） A. 若不是常数，则没有最大值 ； B. 若达到最大值，则一定为常数； 当D为有界闭域时，在上连续，则一定在取得最大值； D. 以上选项不确定。 10．选出下列判断不正确的是（ ） A.级数是绝对收敛的 ； B.级数是收敛的； C.级数是发散的； D.级数是条件收敛的。 11．函数在处泰勒展开式的收敛半径R是（ ） ； ； ； 。 12．下列结论与“函数在区域D内解析”不等价的命题是（ ） A. 函数在区域D内可导； B. C. 函数在区域D内可展开为幂级数； D. 在区域D内满足C.—R.方程。 13． 是函数 的（ ） A.本性奇点； B.一级极点 ； C.二级极点 ； D.可去奇点。 14．下列等式中不正确的是（ ） A. ； ； C. ； D.。 15．拉普拉斯逆变换的反演积分公式是=（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。 二、填空题（2*5=10分）只填写最终答案，不要求过程。 ____________. 17. 18.计算积分 ____________. 19. 幂级数 的和函数的收敛域为 ______. 20. ___________. 三、计算题（本大题共5小题，每题6分，共30分）要求写清楚详细解题过程。 21．设为解析函数，试确定的值. 将函数 展开成泰勒级数. 23．讨论函数的可导性，如果可导，求出 判断下列级数是否收敛，是否绝对收敛 （1）； （2）； （3） 25. 已知为函数的傅氏变换,求。 四、综合应用题（3小题，共30分）要求写清楚详细解题过程。 26. 证明为调和函数，并求解析函数函数 ，且满足条件（10分） 27. 1）讨论函数的解析性；（4分） 2）计算积分（4分） 3）计算积分（4分） 28.对分情况讨论，将函数展开为的幂级数，并指出其收敛区域。（8分） 复变函数与积分变换 第 3 页 共 6页