高考和自主招生物理力学模拟压轴题3答案.doc

1、如图4—3所示，一根长为的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和mb．杆可绕距a球为处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置，小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过角时小球b速度的大小，设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦． 解析：如图4—4所示，用表示a转过。角时b球速度的大小，表示此时立方体速度的大小，则有 由于b与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿 水 平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相 互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0.因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量．现用表示此时a球速度的大小，因为a、b角速度相同，,0，所以得 根据功能原理可知 将①、②式代人③可得 解得 2、如图预解17-8所示，在水平桌面上放有长木板，上右端是固定挡板，在上左端和中点处各放有小物块和，、的尺寸以及的厚度皆可忽略不计，、之间和、之间的距离皆为。设木板与桌面之间无摩擦，、之间和、之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为；、、（连同挡板）的质量相同．开始时，和静止，以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块的初速度应满足的条件，或定量说明不能发生的理由． （1）物块与发生碰撞； （2）物块与发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块与挡板发生碰撞； （3）物块与挡板发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块与在木板上再发生碰撞； （4）物块从木板上掉下来； （5）物块从木板上掉下来． 解析： 以表示物块、和木板的质量，当物块以初速向右运动时，物块受到木板施加的大小为的滑动摩擦力而减速，木板则受到物块施加的大小为的滑动摩擦力和物块施加的大小为的摩擦力而做加速运动，物块则因受木板施加的摩擦力作用而加速，设、、三者的加速度分别为、和，则由牛顿第二定律，有 事实上在此题中，，即、之间无相对运动，这是因为当时，由上式可得 （1） 它小于最大静摩擦力．可见静摩擦力使物块、木板之间不发生相对运动。若物块刚好与物块不发生碰撞，则物块运动到物块所在处时，与的速度大小相等．因为物块与木板的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为，由动量守恒定律得 （2） 在此过程中，设木板运动的路程为，则物块运动的路程为，如图预解17-8所示．由动能定理有 （3） （4） 或者说，在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和（（3）与（4）式等号两边相加），即 （5） 式中就是物块相对木板运动的路程．解（2）、（5）式，得 （6） 即物块的初速度时，刚好不与发生碰撞，若，则将与发生碰撞，故与发生碰撞的条件是： （7） 2. 当物块的初速度满足（7）式时，与将发生碰撞，设碰撞的瞬间，、、三者的速度分别为、和，则有： （8）在物块、发生碰撞的极短时间内，木板对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。故在碰撞过程中，与构成的系统的动量守恒，而木板的速度保持不变．因为物块、间的碰撞是弹性的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后、交换速度，若碰撞刚结束时，、、三者的速度分别为、和，则有 由（8）、（9）式可知，物块与木板速度相等，保持相对静止，而相对于、向右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块替换继续向右运动。 若物块刚好与挡板不发生碰撞，则物块以速度从板板的中点运动到挡板所在处时，与的速度相等．因与的速度大小是相等的，故、、三者的速度相等，设此时三者的速度为．根据动量守恒定律有：